当案件中存在虚假诉讼的情况时，这是一个非常严肃的法律问题，需要依据相关法律法规进行严格处理。以下是对虚假诉讼处理方式的详细解答：
一、刑事责任
虚假诉讼罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一的规定，如果有人以捏造的事实提起民事诉讼，妨害了司法秩序或者严重侵害了他人的合法权益，那么这种行为就构成了虚假诉讼罪。
- 对于虚假诉讼罪，处罚标准是处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；如果情节严重，比如涉及金额巨大、造成严重后果等，那么处罚将更为严厉，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 如果单位犯此罪，那么对单位将判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法进行处罚。
妨害作证罪与帮助毁灭、伪造证据罪：
- 如果在虚假诉讼过程中，有人指使他人作伪证，那么这种行为可能构成妨害作证罪。根据《刑法》第三百零七条第一款，以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，将处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 如果有人帮助当事人毁灭、伪造证据，那么这种行为可能构成帮助毁灭、伪造证据罪。同样依据《刑法》第三百零七条第二款，将处三年以下有期徒刑或者拘役；如果司法工作人员犯此罪，将从重处罚。
二、民事责任
- 虚假诉讼行为不仅损害了他人的合法权益，也破坏了正常的诉讼秩序。因此，行为人除了可能承担刑事责任外，还可能需要承担因虚假诉讼给他人造成的经济损失赔偿责任。
- 具体赔偿范围包括但不限于因虚假诉讼导致的财产损失、精神损害抚慰金等。这意味着，如果虚假诉讼导致他人财产受损或精神受到伤害，行为人需要承担相应的赔偿责任。
三、行政责任及其他措施
罚款、拘留：
- 对于虚假诉讼和指使作伪证的行为，人民法院有权根据情节轻重予以罚款、拘留。这是为了维护诉讼秩序，保障司法公正。罚款和拘留的处罚措施可以有效地遏制虚假诉讼行为的发生。
信用惩戒：
- 对参与虚假诉讼的人员进行信用惩戒，如将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费、贷款等行为。这种措施可以增强法律的威慑力，减少虚假诉讼的发生。因为一旦被纳入失信被执行人名单，个人的信用将受到严重影响，从而在日常生活中受到诸多限制。
职业惩戒：
- 如果虚假诉讼或指使作伪证的行为涉及律师、法官等法律职业人员，那么相关行业协会或司法机关可以对其采取纪律处分或吊销执业证书等措施。这种措施可以维护法律职业的纯洁性，确保法律职业人员遵守职业道德和法律法规。
综上所述，当案件中存在虚假诉讼时，将依法追究行为人的刑事责任、民事责任，并可能采取行政责任及其他措施进行惩戒。这些措施共同构成了对虚假诉讼行为的全面打击和遏制体系。