员工如果是严重违反了公司的规章制度，公司是可以直接辞退的，且不需要支付经济补偿金。不过，具体能否开除还需结合法律规定、公司制度及实际情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
二、公司规章制度的要求
- 内容合法合理：公司的规章制度必须符合国家法律法规的规定，不得侵犯劳动者的合法权益。例如，规章制度中不得包含歧视性条款或违反公序良俗的内容。
- 制定程序民主：规章制度的制定应当经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 公示告知：规章制度必须向劳动者公示或告知，确保劳动者知晓其内容。这可以通过培训、公告栏张贴、电子邮件发送等方式进行。
三、开除员工的条件与程序
- 严重违反规章制度：只有当员工的违规行为达到“严重”程度时，用人单位才能依据《劳动合同法》第三十九条第二项的规定解除劳动合同。例如，员工多次旷工、盗窃公司财物、泄露商业秘密等行为，可能被视为严重违反规章制度。
- 证据充分：用人单位在解除劳动合同时，必须提供充分的证据证明员工存在违规行为。这包括违规事实的证据、规章制度已向员工公示或告知的证据等。
- 程序合法：用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序。例如，提前通知工会、听取工会意见（如有工会）、向员工送达解除劳动合同通知书等。若未按照劳动合同法规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。
四、员工应对被开除的措施
- 了解自身权益：员工应仔细研究劳动合同和公司制度，明确公司在何种情况下有权开除员工，以及开除程序是否合法合规。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若对开除决定不服，员工可以在规定的时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。例如，在收到解除劳动合同通知书后的60日内提出仲裁申请。如果对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在维权过程中，员工需要提供充分的证据支持自己的观点，如工作记录、工资条、证人证言等。
- 反思与改进：从这次经历中吸取教训，反思自己的行为是否存在不当之处。如果是因为自身的疏忽或对制度理解不清而导致违规，在今后的工作中要更加谨慎，严格遵守各项规章制度。
举例说明：
- 某公司员工小李，因多次无故迟到早退，且一个月内累计达到5次以上，严重影响了工作秩序和团队协作。公司依据制度将其开除，并提供了监控录像、考勤记录等证据。此时，公司的开除行为是合法的。
- 另一家公司员工小张，因在工作期间频繁进行网购、玩游戏等与工作无关的事情，经多次警告仍不改正。公司依据相关制度解除劳动合同，并提供了工作记录、同事证言等证据。此时，公司的开除行为同样是合法的。
总结与建议：
严重违反公司制度时，公司是有权开除员工的，但必须满足内容合法合理、制定程序民主、公示告知等条件，且开除程序需合法合规。作为员工，应严格遵守公司制度，避免违规行为的发生。若不幸遭遇被开除的情况，应了解自身权益，必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。