商家卖车后买方付了钱卖方不开发票是违法的。这一结论基于我国相关的法律法规，下面我将为您详细解析。
首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。在二手车交易中，二手车商作为收款方，必须向消费者提供发票。这是法律对商家开具发票义务的明确规定，旨在保障消费者的合法权益，维护市场秩序。
其次，如果商家未按规定开具发票，将可能面临税务机关的处罚。具体来说，税务机关将责令商家改正，并可处以1万元以下的罚款；若商家有违法所得，还将予以没收。这一处罚措施体现了法律对违规行为的严厉打击，旨在促使商家遵守法律法规，保障消费者的合法权益。
此外，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条的规定，消费者享有要求经营者提供发票等购货凭证的权利。如果商家拒绝开具发票，消费者可以向当地税务机关投诉举报，以维护自身合法权益。发票不仅是消费的凭证，更是消费者后续维权的关键证据。在车辆出现质量问题、涉及退换货或纠纷处理时，发票将作为消费者主张权益的重要依据。
操作建议：
主动索要发票：作为消费者，在购买二手车时，应主动要求商家开具发票，并确保发票内容真实、准确、完整。这是您作为消费者的合法权益，也是后续维权的重要依据。
保留相关证据：如遇商家拒绝开具发票的情况，您应保留好相关消费凭证，如收银小票、交易记录等。这些证据将在后续投诉和维权过程中发挥重要作用。
及时投诉举报：遇到商家拒开发票的情况，您应及时向当地税务机关或消费者权益保护机构投诉举报。这些机构将对投诉进行调查，并根据调查结果对商家采取相应处罚措施，以保护您的合法权益。
综上所述，商家卖车后买方付了钱卖方不开发票是明确的违法行为。作为消费者，您有权要求商家开具发票，并在遭遇拒绝时向相关部门投诉以维护自身权益。希望这些信息能对您有所帮助。