商家以给予优惠为由不开发票是违法的。这一行为不仅违反了相关法律法规，也损害了消费者的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 该办法明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这是商家的法定义务，不得以任何理由拒绝。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法规定，经营者提供商品或服务时，有义务按国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要发票时，经营者必须出具，不得拒绝。
《中华人民共和国税收征收管理法》：
- 该法强调，在购销商品、提供或接受服务及其他经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。这是税收征管的重要环节，也是保障国家税收收入的重要手段。
二、商家不开发票的可能后果
行政处罚：
- 税务机关可对违规商家进行罚款、责令改正等行政处罚。根据违规情节的严重程度，罚款金额可高达1万元或更多。
消费者投诉与维权：
- 消费者有权向工商部门、税务部门投诉商家不开发票的行为。这不仅可能导致商家受到监管部门的处罚，还可能影响其商誉和顾客信任度。
税务风险：
- 商家不开发票将无法准确申报销售收入，存在逃税嫌疑。一旦被税务部门查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。
商誉风险：
- 长期不开发票会损害商家的信誉和口碑，导致消费者流失和市场份额下降。
三、消费者权益保护
作为消费者，您享有以下权利和保护措施：
- 要求开具发票：在购买商品或接受服务时，您有权要求商家开具发票。这是您的合法权益，也是保障您消费安全的重要手段。
- 投诉渠道：如遇商家拒绝开具发票，您可向税务机关或消费者权益保护机构投诉。这些机构将对投诉进行调查，并根据调查结果对商家采取相应处罚措施。
- 法律支持：相关法律法规为您提供了有力的法律支持。在维护自身权益的过程中，您可以依法寻求帮助和支持。
四、建议与指导
- 商家应严格遵守法律法规：主动为消费者开具发票，确保交易的合法性和透明度。这是商家应尽的社会责任和法律义务。
- 消费者应主动索取发票：在购物或服务消费后，您应主动索取发票，并妥善保管。发票是您消费行为的证明和维权依据。
- 及时投诉与维权：如遇商家拒绝开具发票的情况，您应及时向当地税务部门投诉举报。通过合法途径维护自己的权益和税收秩序。
综上所述，商家以给予优惠为由不开发票是违法的，且可能面临多重法律后果和商誉风险。因此，商家应自觉履行开票义务，消费者也应积极维护自己的权益和税收秩序。