结论前置：针对您买回猫后因过敏商家不给退的情况，您可以依据相关法律法规，通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

一、法律依据与退换货条件

1. 法定情形：

   • 根据《消费者权益保护法》第二十四条，若商品（在此案例中为猫）存在质量问题，如引发您过敏，您有权自收到商品之日起七日内无理由退货。若超过七日但符合法定解除合同条件（如过敏症状严重且持续，影响您的正常生活），您仍可要求退货。

2. 举证责任：

   • 您需要提供医疗证明（如医院诊断书）或过敏原检测报告，以证实过敏与购买的猫直接相关。例如，若您因猫毛过敏导致呼吸道症状，需提供医院的就诊记录和过敏原检测报告。

二、协商与投诉流程

1. 优先协商：

   • 您可以首先尝试与商家进行协商，通过平台客服、电话或书面函件向商家说明情况，要求退货退款并赔偿因过敏产生的医疗费等损失。在协商过程中，注意保留聊天记录、邮件等证据，以备后续使用。

2. 第三方介入：

   • 电商平台：如果您是在电商平台上购买的猫，可以提交过敏凭证申请平台仲裁。大多数电商平台都设有“售后维权”通道，您可以按照平台流程进行操作。
   • 消协/行政投诉：您可以拨打12315热线或通过全国12315平台投诉，市场监管部门将依法进行调解。在投诉时，提供详细的购物信息、过敏证明和与商家的协商记录。
   • 诉讼：若协商和投诉均无果，您可以向商家所在地法院起诉，要求退货、退款及赔偿因过敏产生的医疗费、误工费等损失。在起诉前，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

三、特殊场景处理建议

• 网购商品：若您是通过网络平台购买的猫，且符合七天无理由退货规则，您可以以过敏为由主张权利，要求退货。
• 实体店购买：虽然实体店购买可能不适用七天无理由退货规则，但若过敏属商品（猫）缺陷或质量问题，您仍可依据《产品质量法》等相关法律法规索赔。

四、注意事项

1. 证据留存：

   • 保存购物发票、过敏症状照片、医疗报告等完整证据链，以备后续协商、投诉或诉讼时使用。

2. 时效限制：

   • 民事诉讼时效为三年，自您知道权益受损之日起计算。因此，请尽快采取行动以维护自己的合法权益。

3. 理性维权：

   • 在维权过程中，请保持理性，避免过激行为。通过合法途径主张权益，如协商、投诉或诉讼等。

最后，如果您在处理此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律帮助和支持。