伪证罪确实由公安局（公安机关）管辖。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条第一款的规定：“刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。”伪证罪作为一种刑事犯罪，在法律没有特别规定的情况下，其侦查工作自然应由公安机关负责。

二、伪证罪的定义与构成

伪证罪发生在刑事诉讼过程中，涉及证人、鉴定人、记录人、翻译人这些特定人员。他们针对与案件有重要关系的情节，故意作出虚假的证明、鉴定、记录或者翻译，其目的是陷害他人或者隐匿罪证。这种行为严重干扰了司法机关的正常诉讼活动，破坏了法律的公正性和权威性，因此必须受到法律的制裁。

三、公安机关的侦查职责

当公安机关接到关于伪证罪的报案、控告、举报等线索后，会启动调查程序。他们会全面收集相关证据，包括询问证人、调取书证物证等，以此来确定是否存在犯罪事实以及找出犯罪嫌疑人。这一过程中，公安机关会严格依法办事，确保侦查工作的合法性和有效性。

四、后续程序

根据侦查的进展情况，若证据充足、事实清晰，案件会被移送至人民检察院进行审查起诉。检察院会对案件进行进一步审查，决定是否向人民法院提起公诉。最终，由人民法院依据法律和证据对案件进行审判，判定嫌疑人是否构成伪证罪以及应承担的法律责任。

五、实际案例

以某起刑事案件庭审为例，证人小许为了帮助犯罪嫌疑人小李逃脱罪责，对与案件有重要关系的情节故意作虚假证明。小丽发现后向公安机关举报，公安机关接到举报线索后，决定对小许是否构成伪证罪展开调查。这一过程中，公安机关依法行使了侦查权，对小许进行了询问和调查，最终根据调查结果决定是否将其移送检察院审查起诉。

总结与建议：

伪证罪由公安机关管辖是法律明确规定的。如果您或您身边的人遇到了涉及伪证罪的问题，建议及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。同时，也要提醒大家，在刑事诉讼过程中，一定要如实提供证言和证据，不要试图通过作伪证来干扰司法机关的正常诉讼活动，否则将可能面临法律的制裁。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。