孩子父亲16岁时因偷盗被判刑，确实可能影响儿子当兵，主要体现在征兵政治审查环节可能难以通过。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律政策层面

根据我国相关法律及征兵政策，家庭主要成员、直系亲属（包括父母）的犯罪记录会对子女在参军、报考军校或警校等涉及政审的事项产生不利影响。《征兵政治审查工作规定》明确指出，若家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属有被刑事处罚的情况，将不得征集服现役。这意味着，如果孩子父亲有犯罪记录，孩子在参军政审时可能会因此受到阻碍。

二、具体情形分析

1. 父亲犯罪时的年龄：

   • 虽然父亲犯罪时年仅16岁，属于未成年人，但未成年人犯罪同样会留下犯罪记录。这一记录在政审时会被严格考量，不会因为犯罪时年龄小而有所豁免。

2. 犯罪性质与后果：

   • 偷盗行为如果构成犯罪并被判刑，那么这一犯罪记录就是明确的。无论犯罪性质轻重，只要构成犯罪并被判刑，都会对子女的政审产生不利影响。

3. 政审的严格性：

   • 征兵政审是一个严格的过程，会全面审查应征者的家庭背景、社会关系等。直系亲属的犯罪记录是政审中的重要考量因素，很可能导致政审不通过。

三、其他影响因素与综合考量

除了父亲的犯罪记录外，孩子参军还受到年龄、学历、身体条件、政治立场、道德品质等多重因素的综合影响。这些因素都会在政审过程中被全面考虑。因此，即使父亲的犯罪记录是影响政审的一个因素，但也不是唯一因素。孩子在其他方面的表现也可能对政审结果产生影响。

四、建议与措施

1. 提前了解政策：

   • 在考虑让孩子参军前，建议提前了解当地的征兵政策和政审标准，以便做好充分的准备。

2. 咨询相关部门：

   • 如有需要，可以咨询当地征兵部门或相关机构，以获取更具体的信息和指导。他们可以根据孩子的具体情况和当地的政策，给出更准确的建议。

3. 关注孩子其他方面的表现：

   • 除了关注父亲的犯罪记录外，还应关注孩子在其他方面的表现，如年龄、学历、身体条件、政治立场、道德品质等。这些方面的优秀表现可能在一定程度上弥补父亲犯罪记录带来的不利影响。

总结来看，孩子父亲16岁时因偷盗被判刑，确实可能影响儿子当兵。在做出决定前，建议充分了解相关政策，并提前做好心理准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。