若员工在通知提前上班的过程中发生意外，是否属于公司责任，需根据具体情况判断，核心在于是否构成工伤。以下从不同角度进行分析：

一、若构成工伤，公司需承担相应责任

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然“提前上班”这一行为本身并不直接等同于“工作时间”，但如果员工是在前往工作地点的途中，或者是在为工作做准备的过程中（如提前到达公司进行工作前的准备）发生意外，且该意外与工作有直接关联，那么有可能被认定为工伤。

具体来说，要满足以下几个条件：

1. 事故发生在前往工作地点的合理路径上：即员工是在正常的上班路线中发生意外。
2. 员工在事故中受到的伤害是非本人主要责任：即交通事故责任不在员工一方，或者员工仅负次要责任。如果是员工自身违规（如闯红灯）导致的意外，则可能不构成工伤。
3. 事故必须是与工作相关的意外：如员工在提前上班途中因工作原因（如携带工作资料）发生交通事故，或者是在公司内为工作做准备时发生意外。

若满足上述条件，员工发生的意外可认定为工伤，公司需承担工伤保险责任，包括支付医疗费、护理费、交通费等治疗和康复费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还需支付相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。

二、若不构成工伤，公司责任需另行判断

如果员工在提前上班过程中发生的意外与工作无直接关联，或者员工自身存在重大过错（如故意违章），则可能不构成工伤。此时，公司是否需要承担责任，需根据具体情况和双方之间的劳动关系、雇佣合同等来判断。

一般来说，如果公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），且该过错与员工发生的意外有因果关系，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。但如果公司无过错，或者员工自身存在重大过错导致意外发生，那么公司可能无需承担责任。

三、建议与措施

1. 及时报案与申请工伤认定：如果员工在提前上班过程中发生意外，且怀疑可能构成工伤，建议及时向当地社保部门报案，并申请工伤认定。
2. 保留相关证据：包括事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在后续处理中提供有力支持。
3. 咨询专业律师：如果对于是否构成工伤、公司责任如何承担等问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便得到更准确、更全面的法律建议。

总的来说，员工在通知提前上班的过程中发生意外是否属于公司责任，需根据具体情况判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。