在当事人陈述申辩后，行政机关降低了罚款，是否需要重新下达告知书，主要取决于行政机关是否基于当事人的陈述申辩改变了原拟作出的处罚决定的关键要素，如事实、理由、依据或处罚种类、幅度等。若这些关键要素发生了实质性改变，通常需要重新下达告知书；若未发生实质性改变，则一般不需要重新下达。以下是对此问题的详细分析：

一、不需要重新下达告知书的情况

1. 维持原处罚决定：当行政相对人进行陈述和申辩后，行政机关经过复核认为其理由不成立，维持原来拟作出的行政处罚决定（包括罚款金额）时，无需重新下达处罚告知书。此时，行政机关可以直接根据原告知内容作出正式的行政处罚决定，并依法送达当事人。

2. 轻微调整不改变实质：若行政机关基于陈述申辩对罚款金额进行了轻微调整，但这种调整并未改变处罚的事实基础、法律依据或处罚种类，且调整后的罚款金额仍在原告知的合理预期范围内，那么通常也不需要重新下达告知书。

二、需要重新下达告知书的情况

1. 实质性改变处罚决定：若行政相对人的陈述申辩理由成立，且行政机关据此改变了拟作出的行政处罚的事实、理由、依据或处罚种类、幅度（如降低了罚款金额，且这种降低超出了原告知的合理预期范围），则必须重新下达行政处罚告知书。这是为了保障当事人对新处罚内容的知情权和相应的陈述申辩权。

2. 新增违法事实或证据：如果当事人陈述申辩之后，行政机关又发现了新证据，发现了新的违法事实，并据此作出了更重的行政处罚（尽管在此案例中是降低了罚款，但若涉及其他处罚种类的增加或罚款金额的显著调整，则适用），行政机关也需要重新下达告知书，以明确新的处罚内容和依据。不过，就本题而言，重点是降低罚款时是否需要重新告知，若降低罚款是基于对原违法事实的重新认定或量罚标准的调整，且这种调整构成了实质性改变，则同样需要重新告知。

三、核心原则与实际操作建议

• 核心原则：判断是否重新下达告知书的核心原则是看相关决定内容、依据等关键要素是否发生实质性改变，以及是否有必要重新保障当事人的知情权和陈述申辩等权利。

• 实际操作建议：

  • 在面临陈述申辩后是否需要重新下达告知书的问题时，行政机关应仔细审查陈述申辩的内容，评估其对原处罚决定的影响。
  • 若陈述申辩导致了处罚决定关键要素的实质性改变，行政机关应及时重新下达告知书，确保当事人的合法权益得到充分保障。
  • 若不确定是否需要重新下达告知书，行政机关可以咨询法律专业人士或相关机构，以获取准确的信息和建议。

综上所述，陈述申辩后降低罚款是否需要重新下达告知书，需根据具体情况判断。若降低罚款构成了对原处罚决定关键要素的实质性改变，则通常需要重新下达告知书。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。