核心结论：您将对方打掉两颗牙的赔偿问题，需结合伤情鉴定结果、双方过错程度及实际损失综合判定，可能涉及民事赔偿和行政处罚，甚至刑事责任。以下是具体分析：

一、民事赔偿部分：需赔偿对方合理损失

根据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。具体到您的案例：

1. 医疗费：对方治疗牙齿（如补牙、种植牙）的合理费用需您承担，但需以实际票据为准，且治疗方式需符合必要性和合理性（例如，若对方要求种植天价进口牙，您可主张按普通适用标准赔偿）。
2. 误工费：若对方因治疗或康复导致误工，需提供收入证明（如工资流水、纳税记录）和误工时间证明（如医院诊断证明），按实际减少的收入计算。
3. 其他费用：如交通费（就医产生的合理交通支出）、护理费（若需专人护理）等，需提供相应凭证。

关键点：若您能证明对方先动手存在过错，可主张按过错比例分担责任。例如，若对方承担70%过错，您可能仅需承担30%赔偿。

二、行政处罚部分：可能面临治安拘留或罚款

根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成严重后果），处5日以下拘留或500元以下罚款。但若您能证明对方先动手，且您的行为属于“正当防卫”或“防卫过当”，可能减轻或免除处罚。

防卫认定标准：

• 正当防卫：需同时满足“不法侵害正在进行”“针对不法侵害人”“未明显超过必要限度”。例如，对方挥拳时您格挡导致其掉牙，可能被认定为防卫。
• 防卫过当：若对方仅推搡，您却用器械击打致其掉牙，可能被认定为超过必要限度，需承担部分责任。

三、刑事责任部分：若伤情达轻伤二级以上，可能构成故意伤害罪

根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或折断2枚以上构成轻伤二级。若鉴定结果为此，您可能面临《刑法》第234条规定的故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制。但若能证明对方先动手且您属于防卫行为，可能不构成犯罪。

建议行动：

1. 立即报警：由公安机关调查取证（如现场监控、证人证言），固定对方先动手的证据。
2. 申请伤情鉴定：要求对方进行司法鉴定，明确伤情等级（轻微伤、轻伤二级、轻伤一级等）。
3. 协商或诉讼：根据鉴定结果和责任比例，与对方协商赔偿；若协商不成，对方可能起诉至法院，您需积极应诉。

最后提醒：具体赔偿金额和责任比例需结合证据和当地司法实践判断，建议尽快收集现场证据（如录像、证人联系方式），并保留所有医疗票据。若您需要进一步分析证据或制定应对策略，可以随时向我咨询。