您好，针对您提出的“工厂和中介签合同三个月后才交社保是否合法”的问题，我可以明确地告诉您，这种做法是不合法的。

首先，根据《中华人民共和国社会保险法》以及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(二)》的相关规定，依法参加社会保险是用人单位和劳动者的法定义务，这一义务不因双方的约定而免除。也就是说，无论工厂和中介在合同中如何约定，都不能改变工厂作为用人单位应当依法为劳动者缴纳社会保险费的法律责任。

其次，从实践角度来看，约定不缴纳社会保险费是无效的。如果工厂未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者有权以此为由解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿。这一规定旨在保护劳动者的基本权益，确保他们在遭遇年老、疾病、工伤、生育、失业等风险时，能够得到基本的生活保障。

再者，对于工厂而言，依法缴纳社会保险费不仅是法律义务，也是分散用工风险、维护企业稳定的重要手段。如果工厂为了降低用工成本而选择不缴纳社会保险费，一旦发生劳动争议或工伤事故，将可能面临更大的经济损失和法律风险。

因此，我建议您如果遇到类似情况，应当及时与工厂沟通，要求其依法为您缴纳社会保险费。如果工厂拒绝履行义务，您可以向当地的社会保险费征收机构或劳动人事争议仲裁委员会投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。