超市员工被顾客投诉要求录视频道歉，员工有权拒绝。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、员工权利角度

1. 人格尊严权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。录视频道歉可能涉及员工的肖像权和名誉权，员工有权拒绝以可能损害其人格尊严的方式（如录视频道歉）来回应投诉。

2. 劳动权益保护：

   • 员工在劳动过程中享有合法的劳动权益，包括不受侮辱、虐待等。要求员工录视频道歉可能构成对员工劳动权益的侵犯，员工有权拒绝。

二、雇主责任角度

1. 合理处理投诉：

   • 雇主在处理顾客投诉时，应遵循合法、合理、公正的原则。要求员工录视频道歉可能并非处理投诉的合理方式，雇主应考虑其他更合适的解决方案，如与顾客协商、提供补偿等。

2. 避免侵犯员工权益：

   • 雇主在处理投诉时，应确保不侵犯员工的合法权益。要求员工录视频道歉可能涉及侵犯员工的肖像权、名誉权等，雇主应避免采取此类措施。

三、实际操作建议

1. 与顾客沟通：

   • 超市可以首先尝试与顾客进行沟通，了解投诉的具体原因和顾客的诉求，然后寻求双方都能接受的解决方案。

2. 提供替代方案：

   • 如果顾客坚持要求员工道歉，超市可以提供替代方案，如书面道歉、口头道歉（在顾客面前或通过电话）等，以避免侵犯员工的权益。

3. 法律咨询：

   • 如果超市在处理投诉过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律咨询，以确保处理方式的合法性和合理性。

员工在面对顾客投诉要求录视频道歉时，有权拒绝。超市作为雇主，应合理处理投诉，避免侵犯员工的合法权益。如果遇到法律难题或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师。如有任何劳动纠纷、公司事务或刑事辩护方面的法律问题，可以直接向我咨询。