超市员工一般无权拒绝顾客要求录视频道歉的合理请求，但需视具体情况和请求合理性而定。以下从不同角度进行分析：

1. 员工行为与超市责任

• 超市员工在执行职务时，其行为代表超市。若员工因工作失误（如诬陷顾客偷窃）导致顾客权益受损，超市有义务承担责任，包括通过合理方式（如道歉）弥补顾客损失。
• 若顾客要求录视频道歉，且该请求不违反法律或公序良俗（如不涉及侮辱、诽谤等），超市员工通常无权直接拒绝。但员工可向超市管理层汇报，由超市决定具体道歉方式。

2. 顾客请求的合理性

• 合理请求：若顾客因超市员工过错遭受精神损害（如被诬陷偷窃导致名誉受损），要求录视频道歉作为精神损害赔偿的一种形式，可能被视为合理。此时，超市应考虑顾客诉求，通过协商达成和解。
• 不合理请求：若顾客要求过于苛刻（如要求超市公开播放道歉视频、涉及无关人员等），或请求目的不纯（如恶意炒作），超市有权拒绝，并建议顾客通过法律途径解决。

3. 法律后果与建议

• 法律后果：若超市拒绝合理道歉请求，顾客可能通过投诉、诉讼等方式维权。根据《民法典》相关规定，超市可能因侵犯顾客名誉权、人格权等承担民事责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
• 建议：
  1. 超市角度：建立完善的投诉处理机制，对员工过错及时调查、处理，并通过合理方式向顾客道歉，避免矛盾升级。
  2. 顾客角度：若遭遇超市员工过错，可先通过协商解决；若协商无果，可向消费者协会投诉或提起诉讼，维护自身权益。

4. 实际案例参考

• 类似案例中，超市因诬陷顾客偷窃被要求道歉，若拒绝可能引发舆论争议和法律纠纷。例如，某超市因防盗系统误响诬陷顾客偷窃，拒绝道歉后被顾客曝光，导致声誉受损。最终，超市通过公开道歉和赔偿平息事态。

总结：超市员工无权直接拒绝顾客合理录视频道歉请求，但需根据请求合理性和超市规定处理。若发生纠纷，建议双方通过协商或法律途径解决。如有具体法律问题，可直接向我咨询。