被保人确实有可能同时向肇事者和保险公司寻求赔偿，但具体情况需要依据保险类型、实际损失以及相关法律法规来综合判断。

首先，我们要明确的是，保险赔偿和肇事者赔偿在法律上是两个独立的责任体系。保险赔偿是基于投保人缴纳保费后，保险公司按照合同约定进行的赔付；而肇事者赔偿则是因其侵权行为（如交通事故中的过错）需要承担的责任。这两个赔偿体系在法律上并不冲突，因此，在多数情况下，被保人是有可能同时获得两者的赔偿的。

具体来说，以交通事故为例，如果受害者（即被保人）购买了相关的保险，并且肇事者存在过错，那么受害者既可以从保险公司获得赔偿，也可以向肇事者索要剩余或未覆盖部分的赔偿。不过，这里需要注意的是，有些保险类型在赔付时可能会扣除肇事者已经赔偿的部分，而有些则不会。这主要取决于保险合同的具体条款。

另外，对于不同类型的损失（如人身损害和财产损失），赔偿的原则也有所不同。在人身损害赔偿领域，基于人身无价的原则，受害人可以在获得肇事者赔偿后，再依据人身保险合同向保险公司索赔。而在财产损失方面，通常遵循损失补偿原则，即如果财产已经从肇事者处获得了足额赔偿，那么保险公司一般不再重复赔付；如果未足额赔偿，受害人可以就不足部分通过保险理赔。

最后，需要强调的是，无论哪种情况，被保人都不能通过赔偿获得额外的利益。也就是说，赔偿的总额不能超过被保人实际遭受的损失。如果保险赔偿和肇事者赔偿出现冲突或赔付不足的情况，被保人可以通过法律途径来解决争议。

综上所述，被保人有可能同时向肇事者和保险公司寻求赔偿，但具体情况需要依据保险类型、实际损失以及相关法律法规来综合判断。在处理此类问题时，建议被保人咨询专业的法律人士或保险顾问，以确保自己的权益得到最大程度的保障。