结论：公司员工离职后若未经公司许可使用公司名字，公司有权起诉对方并要求赔偿，但具体能否成功及赔偿数额需视情况而定。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国反不正当竞争法》及相关法律法规，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。离职员工未经公司许可，擅自使用公司名称进行商业活动，很可能构成不正当竞争行为，侵犯了公司的合法权益。
二、能否起诉及要求赔偿
能否起诉：
- 可以起诉：公司作为被侵权的主体，有权向法院提起诉讼，要求离职员工停止侵权行为，并赔偿因此造成的损失。
要求赔偿：
- 赔偿依据：赔偿数额通常根据公司的实际损失、侵权人的违法所得以及侵权行为的情节严重程度等因素综合确定。
- 赔偿范围：可能包括公司因侵权行为导致的直接经济损失（如销售额减少、客户流失等）、为制止侵权行为所支付的合理费用（如律师费、调查取证费等）以及可能的惩罚性赔偿。
三、具体情形分析
离职员工使用公司名称进行商业活动：
- 若离职员工使用公司名称进行与原公司业务相同或相似的商业活动，且未获得公司许可，则很可能构成不正当竞争行为。
- 公司可以起诉要求离职员工停止侵权行为，并赔偿因此造成的损失。
离职员工仅使用公司名称进行非商业活动：
- 若离职员工仅使用公司名称进行非商业活动（如个人社交、网络发言等），且未对公司造成实际损失，则公司起诉要求赔偿的难度可能较大。
- 但若该行为对公司声誉造成了负面影响，公司仍可以起诉要求离职员工停止侵权行为，并可能要求其承担一定的民事责任。
四、法律建议
收集证据：
- 公司应尽快收集离职员工使用公司名称的相关证据，如聊天记录、社交媒体截图、商业合同等。
- 证据应充分、确凿，能够证明离职员工确实存在侵权行为。
咨询律师：
- 在起诉前，公司应咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
- 律师可以帮助公司评估案件的胜诉可能性，并制定相应的诉讼方案。
及时起诉：
- 一旦发现离职员工存在侵权行为，公司应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效。
- 拖延起诉可能导致证据灭失或诉讼难度增加。
五、可能的法律后果
离职员工承担民事责任：
- 若法院认定离职员工存在侵权行为，则其可能需要承担停止侵权、赔偿损失等民事责任。
对公司声誉的影响：
- 离职员工使用公司名称进行不当活动可能对公司声誉造成负面影响。
- 公司应通过法律途径维护自身权益，并及时公开澄清事实，以减轻负面影响。
总结：公司员工离职后若未经公司许可使用公司名字进行商业活动，公司有权起诉对方并要求赔偿。但具体能否成功及赔偿数额需视情况而定。公司应尽快收集证据、咨询律师并及时起诉，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。