公司不出具解除劳动关系证明是违法的，劳动者有权通过多种途径要求公司出具，并可就因此造成的损失要求赔偿。针对您提出的“公司为什么不出解除劳动关系证明”这一问题，可以从以下几个角度进行分析：
一、公司可能出于避免潜在纠纷的考虑
- 离职补偿纠纷：公司可能担心，一旦出具了解除劳动关系证明，劳动者可能会依据此证明在离职补偿、经济补偿金等方面提出更多要求，从而引发纠纷。
- 社保等纠纷：解除劳动关系后，劳动者可能涉及社保关系的转移、补缴等问题。公司可能担心，出具证明后，劳动者会就社保问题提出异议或要求公司承担责任。
二、公司内部管理流程或规定导致
- 流程繁琐：一些公司内部管理流程较为繁琐，解除劳动关系的证明可能需要经过多个部门的审批，导致出具时间延迟。
- 对离职员工行为有所保留：公司可能对离职员工的某些行为（如工作态度、业绩等）有所保留，不愿意轻易出具证明，以免对公司造成不利影响。
三、公司法律意识淡薄或故意违法
- 法律意识淡薄：部分公司可能对劳动法律法规了解不足，不知道出具解除劳动关系证明是公司的法定义务。
- 故意违法：也有一些公司可能明知故犯，出于各种原因（如节省成本、逃避责任等）故意不出具证明。
应对措施与建议
与公司协商：
- 首先，尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行友好沟通，明确指出根据《劳动合同法》规定，公司有义务在解除劳动合同时出具解除劳动关系的证明。
- 强调该证明对您办理失业登记、领取失业金、入职新单位等方面的重要性。
书面催告：
- 如果直接沟通无果，可以通过电子邮件、邮寄书面函件等方式正式催告公司出具证明，并限定合理期限。
- 保留好邮件发送记录、快递单据等作为凭证。
向劳动监察部门投诉：
- 准备身份证、劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等能证明与公司存在劳动关系的材料，以及离职通知、双方关于解除合同的聊天记录等能证明劳动合同已解除的证据。
- 向当地劳动监察部门提交投诉，详细说明公司拒不出具证明的情况，并提交准备好的材料。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察未能解决问题，可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 申请书应写明双方当事人的基本信息、仲裁请求（要求公司出具解除劳动合同证明书及赔偿损失）、事实和理由，并附上相关证据材料。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁委员会作出裁决后，公司仍不履行其义务，可以向人民法院提起诉讼，要求公司承担法律责任，包括出具解除劳动合同证明书和赔偿因未出具证明而造成的损失。
在整个过程中，务必保留好与公司的所有相关沟通记录、工作凭证等资料，这些将在后续维权中发挥重要作用。同时，要注意时效问题，务必在规定的时效内进行维权操作，避免因时间过长而影响权益的保障。
作为劳动者，您有权要求公司出具解除劳动关系的证明。如果公司拒绝出具，您可以通过上述途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。