参公事业编的合同履行争议是否按照劳动合同法处理，需分情况讨论：

1. 若法律、行政法规或国务院另有规定
   根据《劳动合同法》第九十六条，参公事业单位与实行聘用制的工作人员订立、履行、变更、解除或终止劳动合同时，若存在法律、行政法规或国务院的特别规定（如《事业单位人事管理条例》），则应优先适用这些特别规定。例如，事业单位工作人员的聘用合同期限、解聘条件等可能由《事业单位人事管理条例》明确规范，此时不直接适用《劳动合同法》的条款。

2. 若法律、行政法规或国务院未作规定
   在无特别规定的情况下，参公事业单位与工作人员的合同争议应依照《劳动合同法》的有关规定执行。例如，若合同中未约定违约金数额，但工作人员擅自离职，单位可依据《劳动合同法》第二十二条（服务期条款）或第二十三条（保密义务条款）主张权利；若合同履行中存在拖欠工资、未缴社保等情形，工作人员可直接依据《劳动合同法》第三十八条主张解除合同并要求经济补偿。

3. 争议类型的影响

   • 合同履行争议：如工资支付、工作时间、休息休假等，通常优先适用合同约定或单位规章制度，但约定或制度违反法律强制性规定的（如最低工资标准），仍需以《劳动合同法》为准。
     
   • 辞职、辞退争议：根据《劳动合同法》第九十六条，此类争议适用《劳动法》的规定。例如，单位辞退工作人员需符合《劳动法》第二十五条（过失性辞退）或第二十六条（非过失性辞退）的条件，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金。

法律建议：

• 参公事业单位应完善内部规章制度，确保与《劳动合同法》《事业单位人事管理条例》等法律法规衔接，避免因规定冲突引发争议。
  
• 工作人员在签订合同时，需仔细审查合同条款，尤其是涉及服务期、违约金、解聘条件等核心内容，必要时可要求单位明确法律依据。
  
• 发生争议时，建议优先通过单位内部调解或人事争议仲裁委员会解决；若对仲裁结果不服，可依法向人民法院提起诉讼。

示例：
某参公事业单位与工作人员签订聘用合同，约定“工作人员未满服务期离职需支付5万元违约金”。后工作人员因个人原因提前离职，单位依据合同要求支付违约金。此时需分情况判断：

• 若合同依据《事业单位人事管理条例》制定，且条例允许约定服务期及违约金，则工作人员需支付；
  
• 若条例未规定违约金，或合同条款违反《劳动合同法》第二十二条（违约金仅限服务期和竞业限制），则违约金条款可能被认定无效。

如有具体争议，可进一步提供合同条款及事件细节，我将结合法律法规为您详细分析。