网上起诉离婚若未开始办理且对方不退钱，可首先尝试协商，协商不成可向相关部门投诉或提起诉讼。针对您的情况，分析如下：
一. 分析网上起诉离婚的有效性
法定离婚途径：根据我国法律规定，离婚只有协议离婚和诉讼离婚两种途径。诉讼离婚需要当事人亲自到管辖区的法院请求立案，网上通常不可以直接起诉离婚。如果所谓的“网上起诉离婚”并非通过法院官方认可的在线平台，可能存在操作不当或平台不正规的问题。
费用交纳的合理性：在正规的法律程序中，离婚案件的诉讼费用是根据《诉讼费用交纳办法》的规定来交纳的。如果费用并非通过正规渠道交纳，或者交纳的费用与法律规定不符，那么退费问题可能更为复杂。
二. 处理未开始办理且不退钱的情况
协商退款：
- 首要步骤：首先，您可以尝试与收款方或平台客服进行友好协商，明确告知其应退还费用的依据和必要性。
- 可能原因：费用未退可能是因为操作不当、平台问题或对方故意拖延。通过协商，有时可以迅速解决问题。
向相关部门投诉：
- 投诉对象：如果协商无果，您可以向当地法院或相关监管部门（如市场监督管理局、消费者协会等）投诉举报。
- 提供证据：在投诉时，应提供支付费用的相关证据，如转账记录、聊天记录、合同等，以证明您确实支付了该款项且对方未提供服务。
提起诉讼：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方退还已支付的费用，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 诉讼准备：在提起诉讼前，应准备好相关证据材料，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
三. 法律建议
- 保留证据：在处理此类问题时，务必保留好所有的沟通记录和相关证据，以备不时之需。
- 及时行动：一旦发现对方不退钱，应及时采取行动，避免拖延导致证据灭失或权利受损。
- 咨询专业律师：如果问题较为复杂或您不确定如何处理，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
我建议您首先尝试与对方协商退款事宜，如协商无果，则及时向相关部门投诉或提起诉讼以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。