行政部门在以下情况下不予立案：
一、基于行为人主体资格的不予立案情形
不满十四周岁的人实施违法行为
根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十条及第三十一条规定，不满十四周岁的未成年人因缺乏完全民事行为能力，其违法行为不构成行政处罚对象。例如，12岁儿童在公共场所涂鸦，行政机关虽可责令监护人加强管教，但不会对儿童本人立案处罚。
精神病人无辨认或控制能力时实施违法行为
若行为人因精神疾病无法辨认或控制自身行为（如间歇性精神病发作期），其违法行为不构成行政处罚要件。但需注意，监护人需承担严加看管和治疗的法定责任，否则可能面临其他法律责任。
二、基于违法行为性质的不予立案情形
违法行为轻微且及时纠正，未造成危害后果
根据《行政处罚法》第三十三条，若违法行为情节显著轻微（如首次违规停车且立即驶离），或主动消除危害后果（如及时清理乱倒的垃圾），行政机关可不予立案。但需以“未造成实际危害”为前提，例如轻微超速未引发事故可免罚，但超速导致剐蹭则需处罚。
受胁迫实施违法行为或配合查处有立功表现
若行为人因被胁迫参与违法（如被威胁协助传销），或主动配合行政机关查处并立功（如提供关键证据），可依法从轻、减轻或免除处罚。例如，被胁迫参与非法集资的人员主动举报，可能免于行政处罚。
三、基于程序或管辖权的不予立案情形
不属于行政机关管辖范围
若违法行为超出行政机关法定职权（如民事纠纷中的合同违约），或存在管辖争议（如跨区域污染案件），需通过协商或上级指定管辖解决。例如，某企业排污争议涉及两省交界，需由共同上级环保部门指定管辖。
超过法定追诉时效
根据《行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚（涉及公民生命健康、金融安全且有危害后果的，追诉时效延长至五年）。例如，某餐厅三年前使用过期食材但未被查处，现因超过时效无法立案。
四、其他特殊情形
被害人未告知或撤回告知
在“告诉才处理”的案件中（如部分侵犯人身权利案件），若被害人未向行政机关告知或事后撤回告知，行政机关可能不予立案。但需注意，此情形多见于刑事自诉案件，行政案件中适用较少。
已通过其他途径解决
若违法行为已通过调解、仲裁或诉讼等途径解决（如劳动争议经仲裁裁决后），行政机关可能不再重复处理。例如，员工与单位就工资纠纷达成仲裁协议后，劳动监察部门通常不再介入。
法律建议：
若您遇到行政部门不予立案的情况，可要求其出具书面说明，并核对是否符合上述情形。如认为不予立案决定违法，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有具体案件需要分析，欢迎直接向我咨询。