核心结论：针对您护士工龄26年、中级职称却面临降薪的情况，您可以通过以下途径申请调解：一是向医院内部的人事或劳动争议调解委员会申请调解；二是向当地劳动监察部门投诉；三是申请劳动仲裁。

具体分析与建议：

1. 内部调解途径：

   • 步骤：首先，您可以尝试与医院的人事部门或直接上级进行沟通，表达您对降薪的疑虑和不满，并询问降薪的具体原因。如果沟通无果，您可以向医院内部设立的劳动争议调解委员会提出调解申请。
   • 依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，用人单位可以设立劳动争议调解委员会，负责调解本单位发生的劳动争议。
   • 建议：在申请调解时，准备好您的工龄证明、职称证书、工资单等相关证据，以支持您的主张。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 步骤：如果内部调解无法解决问题，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需要提交书面投诉材料，包括您的个人信息、工作单位、降薪情况、相关证据等。
   • 依据：根据《劳动保障监察条例》，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权依法予以查处。
   • 建议：在投诉前，先了解清楚当地的劳动监察部门的具体地址和联系方式，以便及时提交投诉材料。

3. 申请劳动仲裁：

   • 步骤：如果劳动监察部门无法解决问题，或者您对劳动监察部门的处理结果不满意，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。申请时，需要提交仲裁申请书、相关证据等材料。
   • 依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，发生劳动争议，当事人不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 建议：在申请仲裁前，先了解清楚劳动仲裁的流程和所需材料，以便更好地准备仲裁申请。同时，也可以考虑咨询专业的劳动法律师，以获取更专业的法律建议。

额外提醒：在整个过程中，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，也要注意保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。