可以起诉。当女方给付了抚养费，但男方未履行抚养义务时，无论是从子女的权益保护角度，还是从法律规定的角度，直接抚养子女的一方（或子女本人）都有权通过法律途径来维护子女的合法权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，如果男方未履行抚养义务，子女（或其法定代理人）有权要求男方支付抚养费。
第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这一条款同样适用于未离婚但一方未履行抚养义务的情况，即直接抚养子女的一方可以要求未履行抚养义务的一方支付抚养费。
二、起诉流程与要点
确定管辖法院：
- 向被告住所地（户籍所在地）或经常居住地（连续居住满一年以上的地方）的基层人民法院提起诉讼。
准备起诉材料：
- 起诉状：需详细写明原告（通常是直接抚养子女的一方或子女本人，由其法定代理人代为起诉）和被告（未履行抚养义务的男方）的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；明确诉讼请求，如要求被告支付拖欠的抚养费具体金额及后续支付方式和标准；陈述事实和理由，说明婚姻状况、子女抚养情况及被告未支付抚养费的事实。
- 证据材料：
- 身份关系证明：身份证、户口簿、结婚证（若有）、离婚证或离婚判决书等。
- 子女抚养情况证明：出生证明、抚养权归属协议或判决书等。
- 男方未履行抚养义务的证据：如沟通记录（短信、微信等）、催款函及送达凭证、费用支出凭证（如子女的生活费、教育费、医疗费等）以及男方未支付相关费用的证明等。
立案与审理：
- 将准备好的材料提交至法院立案庭进行审查。符合立案条件的，法院将受理并通知缴纳诉讼费用；不符合条件的，将告知需要补充或修改的材料。
- 法院会向被告送达起诉状副本及传票，通知应诉及庭审时间。在庭审过程中，双方当事人将陈述事实、举证质证，并围绕争议焦点进行辩论。
- 法院可能会组织双方进行调解，力求达成和解协议。如果调解成功，法院将制作调解书；如果调解不成功，法院将依法作出判决。
执行判决：
- 如果法院判决男方支付抚养费而男方拒不履行，原告可以在履行期限届满后向法院申请强制执行。法院可以采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保子女的合法权益得到实现。
三、特殊情况处理
- 如果男方确实存在经济困难无法按时足额支付抚养费，法院可能会根据实际情况调整抚养费数额。但这并不意味着男方可以完全免除抚养义务，而是需要在经济状况改善后继续履行。
- 如果双方的经济状况或孩子的实际需求发生重大变化，可以协商调整抚养费支付问题。如果协商不成，可以再次向法院起诉，由法院根据新情况作出判决。
四、法律建议
- 在起诉前，建议双方先尝试通过协商或调解的方式解决争议。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商或调解无果，再考虑通过法律途径来维护子女的合法权益。在起诉过程中，要准备充分的证据材料，并按照法定程序进行操作。
- 无论结果如何，都要以子女的利益为出发点和落脚点。确保子女的正常生活和成长需求得到满足是首要任务。
综上所述，当女方给付了抚养费但男方未履行抚养义务时，直接抚养子女的一方（或子女本人）完全有权通过法律途径来维护子女的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。