核心结论：若手被商场门夹伤且对方已报意外保险，您可按以下步骤处理，以保障自身合法权益。

处理步骤及法律依据：

1. 及时就医并保留证据：

   • 首要任务是前往正规医院接受治疗，确保伤情得到妥善处理。
   • 保留所有医疗记录，包括诊断证明、治疗费用发票、用药清单等，这些是后续索赔的重要依据。
   • 若可能，拍摄现场照片或视频，记录门的状态、夹伤过程等，以证明事故发生的真实性和原因。

2. 与商场沟通并确认保险情况：

   • 联系商场管理方，告知其事故经过，并要求其提供已报意外保险的相关信息，如保险公司名称、保单号等。
   • 确认商场是否已向保险公司报案，并了解报案的具体情况。

3. 向保险公司提出索赔申请：

   • 根据商场提供的保险信息，直接联系保险公司，了解索赔流程和所需材料。
   • 提交索赔申请，包括个人身份证明、医疗记录、事故证明等材料。
   • 保险公司会进行调查和审核，根据保险条款确定赔偿金额。

4. 关注赔偿进展并协商：

   • 保持与保险公司的沟通，及时了解赔偿进展。
   • 若对赔偿金额有异议，可与保险公司协商，或要求商场协助协商。
   • 协商过程中，可依据《中华人民共和国保险法》等相关法律法规，维护自身合法权益。

5. 考虑法律途径：

   • 若与保险公司或商场协商无果，或认为自身权益受到严重侵害，可考虑通过法律途径解决。
   • 可向当地人民法院提起诉讼，要求商场或保险公司承担相应的赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，需提供充分的证据证明事故发生、伤情情况以及与商场或保险公司的关系等。

注意事项：

• 在处理过程中，保持冷静和理性，避免与商场或保险公司发生不必要的冲突。
• 及时咨询并了解相关法律法规，确保自身行为合法合规。
• 若对法律程序不熟悉，可寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到最大程度的保障。

特殊情况处理：

• 若商场拒绝提供保险信息或否认事故责任，可向当地消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助。
• 若保险公司以各种理由拒绝赔偿或拖延赔偿，可向保险监管部门投诉，或考虑通过法律途径解决。