当夫妻中的一方离世后，其银行存款的处理需要遵循一定的法律规定和程序。以下是一个详细且清晰的解答：
一、确定存款性质
首先，需要明确这笔存款是夫妻共同财产还是离世一方的个人财产。
- 如果是夫妻共同财产：那么应先将存款的一半分出归在世的配偶所有，剩余的一半则作为离世一方的遗产。
- 如果是离世一方的个人财产：则整笔存款都作为遗产处理。
二、遗产继承方式
遗产的继承方式主要有两种：法定继承和遗嘱继承。
法定继承：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。
- 继承份额：一般情况下，同一顺序的继承人应均等分配遗产。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。
遗嘱继承：
- 如果离世一方生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱指定的方式和份额进行分配。遗嘱继承优先于法定继承。
三、办理相关手续
无论采用哪种继承方式，继承人都需要办理一系列的手续来支取或过户存款。
提供必要材料：
- 死亡证明：证明离世一方已经去世。
- 亲属关系证明：证明继承人与离世一方的关系。
- 遗嘱（如有）：证明遗产的分配方式。
前往银行办理：
- 继承人需携带上述材料前往银行，按照银行的要求办理存款支取或过户手续。
公证或诉讼（如需要）：
- 如果没有遗嘱，或者继承人之间对继承份额有争议，那么所有法定继承人应共同到公证处办理继承公证。公证机构会对继承人的身份、继承权以及遗产范围等进行核实和确认。
- 如果继承人之间无法达成一致，可以通过向法院提起诉讼的方式解决争议。法院判决后，继承人需凭生效法律文书办理存款继承。
四、特殊情况处理
- 存款有明确指定用途：如果存款中有部分款项是离世一方生前明确指定用途的，那么这部分款项应按照指定用途处理，不纳入遗产分配范围。
- 多个继承人：如果存在多个继承人，且对遗产分配有分歧，应尽量通过协商解决。协商不成的，可以通过法律途径解决。
综上所述，当夫妻中的一方离世后，其银行存款的处理需要遵循法律规定和程序。通过明确存款性质、选择继承方式、办理相关手续以及处理特殊情况，可以确保遗产的合法、公正分配。希望这个解答能够帮助您更好地理解和处理这个问题。