针对您提出的物业违建垃圾桶且多次要求撤销却不予理睬的问题，最有力且直接的投诉部门是当地的城市管理行政执法部门（或称为城管部门），同时也可以考虑向房管部门或物业主管部门进行投诉。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：

一、投诉部门的选择及依据

1. 城市管理行政执法部门（城管部门）：

   • 依据：根据《城市市容和环境卫生管理条例》等相关法规，城管部门负责城市市容和环境卫生的管理工作，包括对违法搭建、乱堆乱放等行为的查处。
   • 建议：您可以向城管部门投诉物业违建垃圾桶的行为，要求其依法进行查处，并责令物业限期整改。

2. 房管部门或物业主管部门：

   • 依据：房管部门或物业主管部门负责物业管理的监督和指导工作，对物业公司的服务行为有监管职责。
   • 建议：如果城管部门处理不力或您认为物业的行为违反了物业管理规定，您可以向房管部门或物业主管部门投诉，要求其对物业公司进行处罚或督促其整改。

二、投诉前的准备

1. 收集证据：

   • 在投诉前，建议您收集相关证据，如照片、视频、书面要求撤销垃圾桶的记录等，以证明物业违建垃圾桶的事实和您多次要求撤销却未得到回应的情况。

2. 了解投诉流程：

   • 您可以先通过当地城管部门、房管部门或物业主管部门的官方网站、电话等渠道了解投诉流程，以便更高效地进行投诉。

三、投诉后的跟进

1. 保持沟通：

   • 投诉后，建议您保持与相关部门的沟通，及时了解投诉处理进展，并配合相关部门的工作。

2. 考虑法律途径：

   • 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼，要求物业停止违建行为并赔偿损失。

四、可能的法律后果

1. 对物业公司的处罚：

   • 如果物业公司的行为被认定为违法，相关部门可能会对其处以罚款、责令整改等处罚。

2. 对业主的赔偿：

   • 如果物业公司的行为给业主造成了损失，如影响居住环境、造成安全隐患等，业主有权要求物业公司进行赔偿。

温馨提示：在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，也可以考虑与其他业主联合起来，共同向相关部门投诉，以增强投诉的力度和效果。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。