公安机关撤销刑事案件后，当事人一般可以申请复议以维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、复议的法律依据
刑事诉讼法相关规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于公安机关作出的撤销刑事案件决定，控告人如果不服，有权申请复议。这通常发生在控告人认为公安机关的撤案决定存在错误，或者该决定违反了法定程序的情况下。
行政复议法适用：
- 虽然《中华人民共和国行政复议法》主要针对行政机关的具体行政行为，但在某些情况下，如果公安机关的撤案决定被视为一种行政行为（如涉及行政处罚的撤销），当事人也可以依法申请行政复议。不过，在刑事案件撤销的语境下，更直接的是依据刑事诉讼法的相关规定。
二、复议的适用条件
- 当事人需认为公安机关的撤案决定存在错误，或者该决定违反了法定程序。例如，当公安机关最初立案后经审查认为没有犯罪事实而撤销案件时，若报案人、控告人等认为存在犯罪事实且应当追究刑事责任，即可申请复议。
三、复议的流程与要求
提交复议申请：
- 当事人需向作出撤案决定的公安机关或其上一级公安机关提交书面复议申请。申请中应明确说明复议的理由和请求，并附上相关证据材料以支持自己的主张。
复议机关审查：
- 复议机关将对申请进行全面审查，包括案件的事实、证据以及撤案决定的合法性。这一过程中，复议机关可能会要求当事人补充材料或进行进一步的调查。
作出复议决定：
- 复议机关在审查后，将依法作出维持、撤销或变更原撤案决定的复议决定。该决定具有法律效力，公安机关应执行复议决定，并重新对案件进行处理（如必要）。
四、不能申请复议的情况及后续救济途径
不能申请复议的情况：
- 若公安机关撤销案件是基于明确的法定事由，并且撤销程序和依据均符合法律规定（如犯罪嫌疑人死亡、犯罪已过追诉时效期限等），则一般不允许申请复议。因为这些情况下，公安机关是依法作出撤销决定的。
后续救济途径：
- 当事人对复议决定不服的，还有权依法向人民检察院申请监督，或者向人民法院提起行政诉讼（在涉及行政处罚撤销的情境下），以进一步维护自己的合法权益。
五、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在实践中，曾有控告人对公安机关的撤案决定不服，通过申请复议并成功撤销原撤案决定，使案件得以重新立案侦查的案例。这显示了复议制度在维护当事人合法权益方面的积极作用。
操作建议：
- 当事人在申请复议时，应充分准备相关证据材料，明确复议的理由和请求。同时，也可以考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
总结来看，公安机关撤销刑事案件后，当事人一般有权申请复议以寻求法律救济。在申请复议时，当事人应充分了解相关法律法规和复议流程，并准备充分的证据材料来支持自己的复议请求。如果对复议结果仍有异议，还可以依法向人民检察院申请监督或向人民法院提起行政诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。