在刑事案件被撤销后，相关人员确实是有权申请复议的，这是为了维护自身的合法权益所设立的一项法律救济途径。下面我将为您详细阐述这一流程及其相关要点：
一、申请复议的主体
控告人：当您作为控告人，对公安机关、人民检察院或人民法院作出的不立案决定（包括撤销案件）不服时，您有权申请复议。这是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，确保您的控告权得到充分保障。
犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人：虽然他们不是直接对撤销案件决定申请复议的主体，但在特定情况下，如公安机关、人民检察院、人民法院及其工作人员在强制措施法定期限届满后不释放、解除或变更，或应退还不退还取保候审保证金等行为时，他们有权向该机关申诉或控告，并对处理结果不服时，可进一步向同级或上一级人民检察院申诉。
二、复议的程序与要求
申请时间：您需要在收到不立案通知书（或撤销案件决定书）后的规定时间内提出复议申请。这个时间限制可能因地区而异，因此建议您尽快咨询当地律师或法律专业人士以获取准确信息。
申请材料：您需要准备身份证明、相关的法律文书（如不立案通知书、撤销案件决定书等）以及能支持您观点的证据材料。这些材料是复议机关审查您申请的重要依据，务必确保完整、真实、有效。
申请方式：您应以书面形式向原作出撤销案件决定的机关提出复议申请，并详细说明申请复议的理由和依据。书面申请有助于清晰、准确地表达您的诉求，也便于复议机关进行审查。
审查与决定：原决定机关会对您的复议申请进行全面审查，重新评估案件。根据审查结果，他们可能作出维持原决定、撤销原决定或重新立案等决定，并将复议结果及时通知您。
后续途径：如果您对复议结果仍不满意，您可以进一步向上级公安机关或人民检察院申诉，甚至通过诉讼程序来维护自己的合法权益。
三、实际操作建议
由于具体的复议程序和要求可能因地区和具体案件而有所不同，我建议您在实际操作前咨询当地的律师或法律专业人士。他们可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更准确的法律建议和指导，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，刑事案件撤销后，相关人员完全有权申请复议，并通过一系列法律程序来维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。