对于公安撤销刑事案件后是否可以提起行政复议申请的问题，答案取决于多个因素。以下是对此问题的全面分析：

1. 可以申请行政复议的情况：

   • 如果公安撤销刑事案件的行为被视为一个具体行政行为，并且该行为侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，那么通常可以申请行政复议。例如，如果公安机关在撤销案件时存在程序违法或理由不充分，影响了当事人的合法权益，当事人就有权申请行政复议。

   • 具体可申请行政复议的情形包括但不限于：对拘留、罚款等行政处罚不服，对限制人身自由或财产的查封、扣押等行政强制措施不服，以及认为行政机关侵犯了法律、法规规定的经营自主权等。

2. 不可以申请行政复议的情况：

   • 如果公安撤销刑事案件的行为是内部管理行为，如内部处理意见的调整，并不直接对外产生法律效力，那么通常不属于行政复议的受案范围。

   • 如果撤销案件的决定已经超过法定的复议申请期限（一般为知道具体行政行为之日起60日内），且无正当理由，那么复议机关可能不予受理。

   • 如果案件撤销问题已经通过其他合法途径得到妥善解决，如通过行政诉讼已有生效判决，那么一般不能再申请行政复议。

3. 行政复议申请的注意事项：

   • 在申请行政复议时，需要明确复议请求和理由，并提供相关证据材料。

   • 复议机关在受理申请后，会依法进行审查，并作出复议决定。如果复议决定维持原行政行为，申请人还可以依法提起行政诉讼。

综上所述，公安撤销刑事案件后是否可以提起行政复议申请，需要根据具体情况来判断。如果符合行政复议的受案范围且存在法定复议情形，那么可以申请行政复议；反之，则不可申请。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。