针对您提出的事业单位人员被刑事立案的问题，这是一个涉及法律与人事管理双重领域的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律层面的处理

1. 刑事立案的意义：

   • 当事业单位人员被刑事立案时，意味着公安机关或检察机关认为其涉嫌犯罪，并已启动刑事诉讼程序。

2. 刑事拘留与逮捕：

   • 在侦查阶段，如果公安机关认为有犯罪嫌疑，可能会对涉案人员进行刑事拘留。拘留期间，公安机关会搜集证据，若证据充分，可能会向检察院提请批准逮捕。
   • 逮捕后，案件将进入更深入的侦查阶段，最终可能移送检察院审查起诉。

3. 刑事责任与刑罚：

   • 如果涉案人员被法院依法判处刑罚（如有期徒刑、拘役等），则其将承担相应的刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，刑罚的种类和期限将根据犯罪的性质、情节和社会危害程度来确定。

二、人事管理层面的处理

1. 临时性措施：

   • 在事业单位工作人员遭受刑事拘留后，单位通常会采取临时性措施，如暂停其职务、权利与义务，以等待司法机关的最终裁决。

2. 纪律处分：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
   • 如果被依法判处有期徒刑以上刑罚的，将给予开除处分。
   • 对于行政机关任命的事业单位工作人员，如果被依法判处刑罚，同样将给予开除处分。

3. 解除劳动合同：

   • 根据《劳动法》第二十五条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 这意味着，如果事业单位人员被刑事立案并最终被判处刑罚，其与单位之间的劳动合同关系可能会因此而终止。

三、建议与注意事项

1. 积极配合调查：

   • 涉案人员应积极配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。

2. 寻求法律援助：

   • 在涉及刑事案件时，建议涉案人员及时寻求专业律师的法律援助，以维护自己的合法权益。

3. 关注单位通知：

   • 涉案人员应密切关注单位的通知和要求，及时了解自己的职务、权利与义务的变化情况。

4. 准备应对措施：

   • 在等待司法机关裁决的过程中，涉案人员可以提前准备应对措施，如寻找新的工作机会、规划未来职业道路等。

综上所述，事业单位人员被刑事立案后，将面临法律与人事管理双重层面的处理。涉案人员应积极配合调查工作，寻求法律援助，并密切关注单位的通知和要求。同时，也应提前准备应对措施，以应对可能出现的各种情况。