当公务员被刑事立案后，其所在单位需要依据相关法律法规和政策规定，进行一系列严谨且有序的处理流程。以下是对这一问题的详细解答：

一、开除公职

一旦公务员因犯罪被判刑，无论所判刑罚是主刑还是附加刑，也不论是故意犯罪还是过失犯罪，根据《行政机关公务员处分条例》第十七条的规定，其所在单位必须立即给予其开除处分。这一决定意味着该公务员将失去其公务员身份，以及相应的职务、级别和工资档次。

二、工资待遇处理

从判决生效的那一刻起，单位应停发该公务员的工资待遇。同时，被采取强制措施和受行政、刑事处罚的期间，不计入其工作年限。这一措施旨在确保公务员队伍管理的公正性和严肃性，防止因个人违法行为而损害公共利益。

三、档案处理

单位需将开除公职的相关决定等材料放入该公务员的个人档案中，并按照档案管理规定执行。这包括档案的整理、归档、保存等环节，确保档案的完整性和准确性。若后续涉及到个人档案的转递等情况，也应按照相关流程办理，以维护档案的严肃性和权威性。

四、通知与公告

单位内部应发布正式的通知，向其他工作人员通报该公务员被判刑及开除公职的情况。这一举措旨在以示警戒，提醒其他公务员严格遵守法律法规和职业道德规范。对于可能影响较大的案件，单位还应考虑在适当范围内进行公告，以增强透明度和公信力，接受社会监督。

五、后续工作交接

为确保工作的连续性和稳定性，单位应安排该公务员进行工作交接。这包括将其负责的工作内容、文件资料、项目进展等详细情况向接替人员或相关负责人进行说明和交接。交接工作完成后，单位应解除与该公务员的人事关系，完成整个处理流程。

六、合法权益保护

在处理过程中，单位应当遵循相关法律法规和政策规定，确保处理的公正性和合法性。同时，也应注意保护被判刑公务员的合法权益，如确保其申诉权利得到保障。若被判刑公务员对处理决定有异议，单位应提供申诉渠道和程序，确保其能够依法维护自己的合法权益。

综上所述，公务员被刑事立案后，其所在单位需要依据相关法律法规和政策规定进行一系列严谨且有序的处理流程。这些流程既体现了对违纪违法行为的严惩不贷，也维护了公务员队伍的纪律性和纯洁性。同时，在处理过程中也应注重保护被判刑公务员的合法权益，确保整个处理过程的公正性和合法性。