针对您提出的事业单位员工被刑拘后单位应如何处理的问题，这是一个涉及法律法规和单位内部管理的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、初步核实与了解情况
当事业单位得知员工被刑拘后，首要任务是迅速与执法机关取得联系，核实拘留的具体原因、性质（是治安拘留还是刑事拘留）以及拘留期限等信息。这一步骤至关重要，它有助于单位全面了解事件背景，为后续处理提供准确依据。
二、根据拘留性质采取不同措施
治安拘留：
- 如果员工因违反行政法律规范而被治安拘留，单位应首先进行内部调查，了解事件的具体情况和员工的个人态度。
- 根据调查结果和单位规章制度，单位可以决定对员工进行批评教育、要求写出检讨，或者依据《事业单位工作人员处分暂行规定》给予警告、记过等纪律处分。这些处分将影响员工的岗位晋升和绩效工资。
刑事拘留：
- 如果员工因涉嫌犯罪而被刑事拘留，单位应立即暂停其工作职务，并停发工资，改为发放生活费。这是为了确保单位工作的正常进行，并避免潜在的法律风险。
- 单位应密切关注司法机关的处理进程和最终判决。在等待司法结果期间，单位可以与员工及其家属保持沟通，解释处理决定的原因和依据，并告知申诉渠道和程序。
三、根据司法结果作出最终处理
无罪释放：
- 如果员工经司法机关查明无罪并释放，单位应恢复其工作和工资待遇，并补偿因拘留而造成的损失。这有助于维护员工的合法权益，并增强员工对单位的信任感。
有罪判决：
- 如果员工被依法判处刑罚（包括拘役），单位应依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条给予降低岗位等级或撤职以上处分。被判处有期徒刑以上刑罚的，应给予开除处分。
- 在作出处分决定前，单位应确保处理程序的公正性和合法性，充分尊重员工的合法权益。处分决定应以书面形式通知受处分人，并告知其申诉的权利和途径。
四、保障单位运转与员工权益
- 在处理过程中，单位应积极安排其他人员接替被拘留员工的工作，以确保单位正常运转。
- 同时，单位应关注被拘留员工的家庭情况，提供必要的帮助和支持，体现单位的人文关怀。
五、建议与总结
- 事业单位在处理员工被刑拘的问题时，应严格遵循法律法规和单位内部规章制度，确保处理的合法性和合理性。
- 建议单位在处理此类问题时咨询专业律师或法律顾问的意见，以避免因处理不当而引发的法律风险。
- 此类事件对单位和员工都是一次严峻的考验，单位应以此为契机加强内部管理，完善规章制度，提高员工的法律意识和纪律观念。
综上所述，事业单位员工被刑拘后单位的处理应综合考虑拘留性质、司法结果以及单位内部规章制度和法律法规的要求。通过妥善处理此类事件，单位可以维护自身的稳定和谐，同时保障员工的合法权益。