结论：国企买断后进入私人企业工作，若被私人企业辞退，是否有补偿取决于辞退的原因和具体情况。
一、合法辞退情况下的补偿
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果私人企业因经营状况发生严重困难、客观经济情况发生重大变化等原因，需要裁减人员，且符合法律规定的程序和条件，那么被裁减的员工有权获得经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式通常为：员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
代通知金：
- 在某些特定情况下，如企业未提前三十日以书面形式通知员工本人而解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还可能需要支付代通知金，通常为一个月工资。但这一规定并非在所有合法辞退情况下都适用，需根据具体情况判断。
二、违法辞退情况下的补偿
- 如果私人企业违法辞退员工，即未按照法律规定的程序和条件进行辞退，那么员工有权要求企业支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式通常为经济补偿金的两倍，即员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付赔偿金。
三、特殊情况下的补偿
员工过错导致辞退：
- 如果员工因严重违反企业规章制度、严重失职或营私舞弊给企业造成重大损害等原因被辞退，且这些行为被认定为员工的过错，那么企业通常不需要支付经济补偿金或赔偿金。
试用期辞退：
- 在试用期内，如果员工被证明不符合录用条件，企业可以辞退员工且不需要支付经济补偿金。但企业需要提供充分的证据证明员工不符合录用条件。
四、建议与注意事项
- 保留证据：无论何种情况，员工都应保留好与企业的劳动合同、工资单、辞退通知等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 及时咨询：如果员工对辞退决定有异议或认为自己的权益受到侵害，应及时向专业律师咨询并寻求法律帮助。
- 了解法律：员工应了解《劳动合同法》等相关法律法规的规定，以便在遭遇辞退时能够明确自己的权益和应得的补偿。
举例说明：假设某员工在国企买断后进入一家私人企业工作，工作了三年后被企业以经营困难为由裁减。如果企业按照法律规定的程序和条件进行了裁减，那么该员工有权获得三个月工资的经济补偿金。如果企业未按照法律规定的程序和条件进行裁减，而是违法辞退了该员工，那么该员工有权要求企业支付六个月工资的赔偿金。
总结：国企买断后进入私人企业工作被辞退是否有补偿，取决于辞退的原因和具体情况。员工应了解自己的权益和应得的补偿，并在需要时及时寻求法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。