针对私立幼儿园欠债不还的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：
尝试协商解决：
- 首先，您可以尝试直接与私立幼儿园的负责人进行沟通，明确告知其欠债的具体情况，包括欠款金额、借款时间、还款期限等，并要求其制定还款计划。
- 在沟通过程中，建议您保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备后续维权之需。
- 如果幼儿园负责人承认债务但表示资金紧张，您可以与其协商分期还款或延期还款等方案，并尽量达成书面协议。
收集证据并申请支付令：
- 如果协商无果，您需要收集充分的证据来证明幼儿园的欠债事实，包括借款合同、转账记录、欠条等。
- 接着，您可以向幼儿园所在地的基层法院申请支付令。法院在审查后，如果认为符合条件，会发出支付令，要求幼儿园在规定期限内履行还款义务。
- 如果幼儿园在规定期限内既不提出书面异议又不履行支付令，您可以向法院申请强制执行，通过法院查询、冻结、划拨幼儿园的财产来实现债权。
直接起诉并申请强制执行：
- 如果您认为申请支付令的程序较为繁琐或担心幼儿园会提出异议，您也可以直接准备起诉状和证据材料，向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，法院会依法进行审理，并作出判决。如果幼儿园在判决后仍不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院在强制执行过程中，会采取查封、扣押、冻结、拍卖等措施，将幼儿园的财产变现以偿还债务。
考虑特殊情况下的责任承担：
- 如果该私立幼儿园属于民办非企业单位，且存在无财产可供执行的情况，您需要有证据证明举办人存在财产混同或抽逃出资等情形。
- 在这种情况下，您可以考虑执行举办人的财产来偿还债务。但需要注意的是，整个执行过程必须严格遵循法定程序，切实保障各方的合法权益。
在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：
- 确保您收集的证据充分、合法、有效，以便在诉讼或申请支付令时能够证明幼儿园的欠债事实。
- 在与幼儿园负责人沟通或协商时，保持冷静和理性，避免情绪化或过激的行为。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑寻求专业律师的帮助。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理私立幼儿园欠债不还的问题时，建议您根据自己的实际情况和法律规定来制定合适的维权策略。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。