非法居留的外国人不可以不限制活动范围。以下从法律背景、法律后果及建议三个角度进行详细分析：
法律背景
根据中国的出入境管理法规，外国人在中国境内居留必须遵守中国的法律法规，包括申请并获得有效的居留许可。非法居留，即未取得合法居留许可或超过居留许可期限而继续在中国境内居留，是违反中国法律的行为。对于非法居留的外国人，中国法律有明确的规定和处罚措施，其中就包括对其活动范围的限制。
法律后果
行政处罚：非法居留的外国人可能会面临警告、罚款、拘留等行政处罚。根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，非法居留的外国人，处每非法居留一日五百元，总额不超过一万元的罚款，或者处五日以上十五日以下拘留。
活动范围限制：在处罚期间，非法居留的外国人可能会被限制在特定的区域内活动，如指定的居住地或拘留所。这是为了确保其不再继续非法居留，并防止其可能带来的其他违法行为或安全隐患。
强制遣返：对于情节严重的非法居留者，中国法律还规定可以强制其离境，即遣返。在遣返过程中，非法居留者的活动范围自然也会受到严格限制。
建议
遵守法律：外国人在中国境内居留，应严格遵守中国的法律法规，及时申请并获得有效的居留许可。
及时处理：如果因特殊原因导致居留许可过期或无法及时申请，应尽快与当地出入境管理机构联系，说明情况并寻求解决方案。
寻求法律帮助：如果面临非法居留的指控或处罚，应及时寻求专业的法律帮助，以维护自己的合法权益。
作为专业律师，我建议所有在中国境内居留的外国人都要严格遵守中国的法律法规，确保自己的居留行为合法合规。如果有任何关于涉外法律或合资合作领域的问题，都可以直接向我咨询。