结论：外国人因非法居留被处罚后能否出境，主要取决于其受到的具体处罚措施。在大多数情况下，即使受到处罚，外国人仍会被允许出境，但可能会面临一定期限内的禁止再次入境。以下是对此问题的详细分析：
一、非法居留的处罚措施
根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，外国人非法居留将视情节轻重受到以下处罚：
情节较轻：给予警告，并可处以罚款。这种情况下，外国人通常仍会被允许出境，但需要支付罚款并接受警告。
情节严重：处以每非法居留一日五百元，总额不超过一万元的罚款，或者五日以上十五日以下的拘留；公安机关还有权将其遣送出境，并在一定期限内禁止其再次入境。若被遣送出境，外国人将立即被要求离开中国，并在禁止入境期限内不得再次入境。
情节特别严重：可能被驱逐出境，并面临更长时间的禁止入境期限。驱逐出境是一种更为严厉的处罚措施，通常适用于严重违反中国法律或对中国国家安全、社会秩序造成重大威胁的外国人。
二、出境与再次入境的可能性
出境：在大多数情况下，即使外国人因非法居留受到处罚，他们仍会被允许出境。然而，如果外国人被拘留或驱逐出境，他们将在被释放或驱逐后立即被要求离开中国。
再次入境：
三、特殊情况与额外考虑因素
国际形势与双边关系：国际政治局势的变化以及中国与申请人所在国的双边关系也可能影响入境申请的审批。例如，如果两国关系紧张，那么来自该国的外国人可能会面临更严格的审核和更长的禁止入境期限。
政策调整：中国的入境政策可能会根据国内外形势进行适时调整。因此，外国人在重新申请入境时应关注最新的政策动态，以确保自己符合最新的入境要求。
个人情况变化：申请人自身的情况变化，如工作、家庭等，也可能影响入境申请的审批结果。例如，如果申请人能够证明自己在中国有稳定的工作和家庭联系，那么他们可能会更容易获得入境许可。
四、法律建议
遵守法律法规：外国人在中国境内应严格遵守相关法律法规，避免非法居留行为的发生。这不仅可以避免受到处罚，还可以维护自己的合法权益和声誉。
及时了解政策动态：由于中国的入境政策可能会根据国内外形势进行适时调整，因此外国人在重新申请入境前应及时了解最新的政策动态和要求。
寻求专业帮助：如果外国人在非法居留后遇到法律问题或需要重新申请入境，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和协助，帮助外国人更好地解决问题和申请入境。
总之，外国人因非法居留被处罚后能否出境及再次入境是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。