针对您提出的关于非法居留的外国人的处罚以及限制活动范围的问题，以下是根据《中华人民共和国出境入境管理法》及相关规定给出的详细解答：
非法居留的处罚
一般情形：
- 外国人若非法居留，首先将被给予警告。
- 若情节严重，将处每非法居留一日五百元的罚款，总额不超过一万元，或者处以五日以上十五日以下的拘留。
对监护人的特殊规定：
- 若监护人或其他负有监护责任的人未尽到监护义务，导致未满十六周岁的外国人非法居留，将对这些人给予警告，并可并处一千元以下的罚款。
协助非法居留的处罚：
- 对于容留、藏匿非法入境、非法居留的外国人，或者协助其逃避检查，为非法居留的外国人违法提供出境入境证件的行为，将处以二千元以上一万元以下的罚款。
- 若情节严重，还将并处五日以上十五日以下的拘留，并处五千元以上二万元以下的罚款，同时没收违法所得。
单位违法的处罚：
- 若单位有上述容留、藏匿、协助逃避检查或提供非法证件等行为，将处以一万元以上五万元以下的罚款，并没收违法所得。
- 同时，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，也将依照相关规定予以处罚。
限制活动范围
虽然《中华人民共和国出境入境管理法》并未直接提及对非法居留外国人的活动范围进行限制，但在实际执法中，为确保法律的严肃性和维护社会秩序，相关部门可能会采取一些必要的措施来限制非法居留外国人的活动。这些措施可能包括但不限于：
- 要求定期报到：非法居留的外国人可能需要定期到指定地点向公安机关报到，以确保其行踪可控。
- 限制出行：在特定情况下，如认为非法居留的外国人可能对社会造成危害或逃避法律制裁，相关部门可能会对其出行进行限制。
- 指定居住地点：为确保非法居留的外国人能够配合调查和处理，相关部门可能会要求其居住在指定的地点。
需要注意的是，具体的处罚和限制措施会根据非法居留的具体情况、情节严重程度以及相关法律法规的规定来确定。同时，外国人在华期间应严格遵守中国的法律法规，及时办理居留手续，避免涉及非法居留等违法行为。如需进一步了解相关信息或咨询法律问题，请查阅相关法律条文或寻求专业律师的帮助。