针对您提出的“父亲死亡，母亲不履行监护职责”的问题，这确实是一个涉及法律与家庭责任的复杂情况。以下是我根据相关法律法规及实际案例，为您提供的详细解答。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，负有抚养、教育和保护未成年子女的义务。具体来说：
- 第三十四条：监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。
- 第三十六条：如监护人怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态，人民法院可根据有关个人或组织的申请撤销其监护资格，并安排必要的临时监护措施，依法指定监护人。
二、实际案例分析
从您提供的参考信息中，我们可以看到两个类似的案例：
张某某、冯某某案例：
- 父亲张某某去世后，母亲冯某某离家出走并改嫁，多年未探望孩子也未支付抚养费。
- 法院经审理认为，冯某某怠于履行监护职责，导致孩子处于危困状态，依法撤销了其监护资格，并指定孩子的祖父母为监护人。
袁小丁案例：
- 父亲袁某生去世后，母亲孙某某离家出走多年未归，未尽到抚养义务。
- 法院经审理认为，孙某某不履行监护职责，导致被监护人处于危困状态，依法撤销了其监护资格，并指定孩子的姑父、姑母为监护人。
三、解决建议
针对您的情况，我建议您采取以下步骤：
收集证据：
- 收集母亲不履行监护职责的证据，如未支付抚养费、未探望孩子等。
- 收集孩子愿意由其他亲属（如祖父母、外祖父母、兄姐等）担任监护人的意愿表达。
向法院申请：
- 向孩子住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门提出申请，请求他们协助向法院提起撤销母亲监护资格的诉讼。
- 准备相关证据材料，包括孩子的身份证明、母亲的监护不力证据、其他亲属的监护意愿等。
法院审理与判决：
- 法院将根据证据材料进行审理，判断母亲是否确实怠于履行监护职责。
- 如法院认定母亲不履行监护职责，将依法撤销其监护资格，并按照最有利于被监护人的原则指定新的监护人。
后续抚养与教育：
- 新指定的监护人应履行抚养、教育和保护被监护人的义务。
- 如母亲仍需承担抚养费义务，法院可就抚养费纠纷进行调解或判决。
四、注意事项
- 在整个过程中，应确保孩子的合法权益得到充分保障。
- 与孩子进行充分沟通，了解其意愿和需求。
- 遵循法律程序，确保所有行动合法合规。
希望以上解答能对您有所帮助。如您有任何进一步的问题或需要进一步的法律援助，请随时咨询。