在高速公路上非法揽客，主要由县级以上道路运输管理机构负责处理。以下是详细分析：
法律依据与处理部门
根据《中华人民共和国道路运输条例》的相关规定，未经许可擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构负责查处。这意味着，如果有人在高速公路上非法揽客，即未获得道路运输经营许可而擅自从事客运活动，县级以上道路运输管理机构有权对其进行处罚。
处罚措施
责令停止经营：对于非法揽客的行为，道路运输管理机构会首先责令其停止经营，以防止违法行为继续发生。
没收违法所得并罚款：如果非法揽客者有违法所得，道路运输管理机构会没收其违法所得，并处以违法所得2倍以上10倍以下的罚款。如果非法揽客者没有违法所得或者违法所得不足2万元，则会处以3万元以上10万元以下的罚款。
暂扣车辆：在必要时，执法部门还有权暂扣非法揽客的车辆，待处理完毕且符合相关规定后才会返还。
追究刑事责任：如果非法揽客行为造成了严重后果，如重大交通事故等，且达到犯罪标准的，将依法追究其刑事责任。
实际案例
以某市交通运输局行政处罚案为例，王某未取得道路运输客运经营许可，驾驶非营运车辆在机场拉载乘客并收取费用，被某市交通运输综合行政执法支队查处。执法支队经过调查确认王某的违法行为后，以某市交通运输局的名义决定给予王某罚款5000元的行政处罚。王某不服提起行政诉讼和上诉，但一审和二审法院均判决驳回其诉讼请求，维持了原处罚决定。
建议与提醒
遵守法律法规：无论是驾驶员还是乘客，都应遵守相关的法律法规，不要参与或支持非法揽客行为。
及时举报：如果发现有人在高速公路上非法揽客，可以向当地道路运输管理机构或公安机关举报，以维护交通秩序和公共安全。
了解法律后果：非法揽客不仅可能面临罚款和车辆暂扣等行政处罚，还可能因造成严重后果而承担刑事责任。因此，务必了解相关法律后果，避免触犯法律。
在高速公路上非法揽客是一个严重的违法行为，不仅违反了道路运输管理规定，还可能对公共安全造成威胁。因此，务必遵守相关法律法规，不要参与或支持此类行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。