高速公路过境非法营运主要由交通运输管理部门进行监管。具体来说：

1. 监管主体：根据相关法律法规，非法营运属于违反道路运输管理法规的行为，因此，主要由县级以上道路运输管理机构（即交通运输管理部门）负责具体实施道路运输管理工作，包括打击非法营运等。

2. 执法权限：交通运输管理部门在查处非法营运时，有权采取多种措施，如询问当事人、制作询问笔录、检查与违法行为有关的场所、设施或者运输工具，收集或者先行登记保存证据等，以确保执法活动的顺利进行。

3. 法律责任：对于非法营运行为，一旦查实，将依法承担相应的法律责任。这包括但不限于罚款、暂扣或者吊销道路运输经营许可、责令停产停业等行政处罚。同时，如果非法营运行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

综上所述，高速公路过境非法营运的监管工作主要由交通运输管理部门负责。如果你发现有人从事非法营运活动，可以向当地的交通运输管理部门进行举报，他们会依法进行处理。