在涉及一方重伤、一方轻伤的刑事案件中，检察院的处理方式需结合案件性质、证据情况及法律适用综合判断，具体处理路径如下：

1. 案件性质审查：是否构成刑事犯罪

检察院首先需审查案件是否符合刑事立案标准。根据《刑法》及司法解释：

• 重伤案件：若行为人故意或过失导致他人重伤（如故意伤害罪、过失致人重伤罪），通常构成刑事犯罪，检察院将依法提起公诉。
• 轻伤案件：若行为人故意导致他人轻伤（如故意伤害罪），亦构成刑事犯罪，但可能因情节轻微（如初犯、偶犯、赔偿谅解等）被认定为“犯罪情节轻微”，检察院可依据《刑事诉讼法》第177条第2款作出相对不起诉决定（即酌定不起诉）。

关键点：检察院需结合行为人的主观故意、行为手段、伤害后果及社会危害性综合判断是否构成犯罪。例如，若重伤系过失导致（如交通肇事），则可能以过失犯罪论处；若系故意导致，则可能构成故意伤害罪（重伤）。

2. 证据审查：事实认定与法律适用

检察院需严格审查证据链条，包括但不限于：

• 客观证据：伤情鉴定报告（明确重伤、轻伤等级）、现场勘验笔录、监控录像等；
• 主观证据：行为人供述、证人证言、被害人陈述等，以证明行为人的主观故意或过失；
• 程序证据：侦查机关取证程序是否合法（如鉴定程序是否规范、讯问是否合法）。

若证据不足：检察院可能依据《刑事诉讼法》第175条第4款作出存疑不起诉决定（即证据不足不起诉），要求公安机关补充侦查或直接终止程序。

3. 刑事政策与量刑建议

若案件构成犯罪，检察院需根据刑事政策提出量刑建议：

• 重伤案件：故意伤害致人重伤的，法定刑为三年以上十年以下有期徒刑；若存在从重情节（如使用凶器、针对弱势群体等），可能升格量刑。
• 轻伤案件：故意伤害致人轻伤的，法定刑为三年以下有期徒刑、拘役或管制。若行为人认罪认罚、积极赔偿并取得谅解，检察院可能建议适用缓刑或从轻处罚。

特殊情形：若案件涉及多人共同犯罪（如一方重伤系多人共同行为导致），检察院需区分主从犯，对主犯从重处罚，对从犯减轻或免除处罚。

4. 程序分流：不起诉或起诉

根据案件具体情况，检察院可能选择以下程序：

• 相对不起诉：适用于犯罪情节轻微（如轻伤案件中行为人系初犯、偶犯，且已赔偿谅解）的情形；
• 附条件不起诉：适用于未成年人犯罪案件（需符合《刑事诉讼法》第282条条件）；
• 提起公诉：若案件证据充分、社会危害性大，检察院将依法向法院提起公诉，并建议法院判处相应刑罚。

5. 当事人权利保障

• 被害人权利：被害人可委托律师参与诉讼，提出刑事附带民事赔偿请求（如医疗费、误工费等）；
• 犯罪嫌疑人权利：犯罪嫌疑人及其辩护人有权查阅案卷材料、申请排除非法证据、参与量刑协商等。

总结：检察院对一方重伤、一方轻伤案件的处理，需以事实为依据、以法律为准绳，结合证据情况、刑事政策及当事人权利保障，综合判断是否构成犯罪、是否提起公诉及如何量刑。若您涉及具体案件，建议提供详细案情（如行为手段、主观故意、赔偿情况等），以便进一步分析。