双方都轻微伤的情况下，法院一般会根据具体案件情况，结合民事赔偿和可能的治安管理处罚来处理。以下从不同角度为您详细分析：
一、民事赔偿方面
责任判定：
- 法院会根据双方过错程度来确定赔偿责任。如果双方都有过错，可能会判定双方按一定比例互相赔偿对方损失。例如，若双方过错相当，可能各自承担对方损失的50%。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定；误工费按照受害人的误工时间和收入状况确定；护理费根据护理级别和时长确定；交通费根据实际必需的费用计算。
赔偿金额计算：
- 医疗费：以实际支出票据为准。
- 误工费：误工时间根据医疗机构出具的证明确定，收入状况有固定收入的按实际减少收入计算，无固定收入的按最近三年平均收入计算，无法举证则参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
- 护理费、交通费等：根据实际发生情况和相关证据确定。
调解与判决：
- 法院一般会先组织双方调解，若调解成功，双方按协议履行即可。
- 若调解不成，法院会依据证据和法律规定，做出公平公正的判决，要求责任方对受害方进行相应赔偿。若一方不履行判决，另一方有权申请强制执行。
二、治安管理处罚方面
处罚依据：
- 轻微伤案件虽然一般不视为刑事犯罪，但可能涉及治安管理处罚。根据《治安管理处罚法》，致他人轻微伤的一方可能会被处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
处罚考量因素：
- 公安机关在决定是否给予治安管理处罚时，会综合考虑行为的性质、情节、危害后果等多方面因素。例如，是否存在结伙殴打、伤害他人等情形，这些都会影响处罚的轻重。
三、特殊情况处理
寻衅滋事罪：
- 如果双方的行为扰乱公共秩序，可能触犯寻衅滋事罪。若构成该罪，依据刑法规定，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
调解与和解：
- 在处理过程中，法院或公安机关可能会鼓励双方进行调解或和解。如果双方能够达成调解协议并履行，法院可能不再对责任进行划分判决，或者公安机关可能减轻或免除处罚。
法律建议：
- 在发生冲突导致双方都轻微伤的情况下，建议双方保持冷静，通过合法途径解决纠纷。
- 可以积极与对方协商赔偿事宜，争取达成和解协议，以减少法律纠纷和处罚风险。
- 如果协商不成，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便在法律程序中维护自己的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。