当劳务派遣公司与用人单位的合同到期后，对于被派遣劳动者的安置问题，确实需要细致且合规的处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、合同到期后的基本处理原则
劳务派遣公司与用人单位的合同到期后，处理方式主要取决于双方是否继续合作。若双方决定继续合作，应及时协商续签合同，并明确新的权利义务及合作细节。若不再合作，则需按照相关法律法规，妥善安置被派遣劳动者。
二、不再合作时的劳动者安置方案
协助建立新劳动关系：
- 劳务派遣公司应积极协助被派遣劳动者与新的用人单位建立劳动关系。这包括提供就业信息、推荐合适岗位、协助办理入职手续等。
- 若劳动者希望继续从事原工作或类似工作，劳务派遣公司应尽力满足其需求，或提供合理的职业转换建议。
提供安置方案：
- 对于无法立即找到新工作的劳动者，劳务派遣公司应提供一定的安置方案。这可能包括提供职业培训、技能提升课程，以增强其就业竞争力。
- 劳务派遣公司还可以考虑与劳动者协商，提供一定期限的经济补偿或生活补助，以帮助其度过过渡期。
处理工资结算与社保缴纳：
- 劳务派遣公司应按照相关法律法规，及时与劳动者结算工资，确保无拖欠。
- 同时，应妥善处理劳动者的社保缴纳问题，确保其社保权益不受损害。若因合同到期导致社保中断，劳务派遣公司应协助劳动者办理社保转移或续缴手续。
三、用人单位的配合义务
在劳务派遣公司与用人单位合同到期后，用人单位也应承担一定的配合义务：
提供工作交接支持：
- 用人单位应配合劳务派遣公司做好工作交接，确保被派遣劳动者能够顺利完成手头工作，避免因交接不畅导致的工作延误或损失。
协助劳动者安置：
- 若可能，用人单位可以提供一定的就业信息或推荐机会，帮助被派遣劳动者尽快找到新工作。
避免引发劳动纠纷：
- 用人单位应依法依规行事，避免在合同到期后因处理不当而引发劳动纠纷。这包括妥善处理劳动者的离职手续、工资结算、社保缴纳等问题。
四、劳动者自身的权益保障
作为被派遣劳动者，在合同到期后也应积极维护自身权益：
了解相关法律法规：
- 劳动者应了解《劳动合同法》等相关法律法规，明确自己在合同到期后的权利和义务。
与劳务派遣公司保持沟通：
- 劳动者应与劳务派遣公司保持密切沟通，及时了解自己的安置方案、工资结算、社保缴纳等情况。
寻求法律援助：
- 若在合同到期后遇到权益受损的情况，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
综上所述，当劳务派遣公司与用人单位的合同到期后，各方应依法依规行事，妥善安置被派遣劳动者，确保其权益不受损害。同时，劳动者也应积极维护自身权益，了解相关法律法规，与劳务派遣公司保持沟通，并在必要时寻求法律援助。