您作为在工厂工作7年的女性员工，今年51岁被老板解雇且不给补偿金的情况，可以通过以下途径来维护自己的权益：
一、明确解雇原因与责任
解雇原因：
- 您需要首先明确老板解雇您的具体原因。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解雇员工需要合法且合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、公司经济性裁员等。
- 如果老板无法提供合法且合理的解雇理由，那么解雇行为可能构成违法解除劳动合同。
责任判定：
- 根据解雇原因，判定责任归属。如果是老板的违法解雇行为，那么老板应承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金或赔偿金。
二、维护自身权益的途径
协商与调解：
- 您可以尝试与老板进行协商，了解解雇的具体原因，并寻求双方都能接受的解决方案，如支付经济补偿金等。
- 如果协商不成，您可以考虑通过劳动调解机构进行调解，以达成和解协议。
法律途径：
- 申请劳动仲裁：如果协商和调解均无法解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付经济补偿金或赔偿金。
- 准备证据：在申请劳动仲裁前，您需要准备充分的证据，包括劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等，以证明自己的权益受到侵害。
- 仲裁程序：按照仲裁程序，向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请和相关证据，参与仲裁庭审，并根据仲裁裁决来维护自己的权益。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁裁决不服，您还可以向法院提起诉讼，要求老板承担因违法解雇而造成的损失。
经济补偿金或赔偿金的计算：
- 经济补偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 示例：如果您在工厂工作了7年，月工资为5000元，那么经济补偿金为7 × 5000 = 35000元。
- 赔偿金：如果老板的解雇行为构成违法解除劳动合同，那么您还可以要求老板支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
- 示例：如上述经济补偿金为35000元，那么赔偿金为35000 × 2 = 70000元。
三、注意事项
- 及时行动：在得知被解雇的消息后，您应及时采取行动，了解自己的权益和可能的法律途径。
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 关注时效：注意劳动仲裁和诉讼的时效限制，及时行使自己的权利。
面对这种情况，您应首先明确解雇原因和责任归属，然后通过协商、调解或法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，务必保留好证据，并关注时效限制。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。