核心前提：自然人承揽工程后，其雇佣的员工在从事承揽工作中发生损害或造成他人损害时，赔偿责任的承担问题。
结论前置：
- 若员工自身遭受损害：自然人作为雇主，一般需承担雇主责任，赔偿员工的损失；若存在第三方侵权，员工可向第三方主张赔偿。
- 若员工造成他人损害：自然人作为雇主，通常需承担替代赔偿责任；若员工存在故意或重大过失，自然人赔偿后可向员工追偿。
具体分析：
一、员工自身遭受损害时的赔偿
雇主责任：
- 根据《民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”
- 自然人作为雇主，若未提供安全的工作环境或未尽到安全保障义务，导致员工在承揽工作中遭受损害，应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如构成残疾）等。
第三方侵权：
- 若员工的损害是由第三方造成的，员工有权向第三方主张侵权责任。
- 例如，员工在施工过程中因第三方车辆撞击而受伤，员工可要求第三方车辆驾驶人或车主承担赔偿责任。
二、员工造成他人损害时的赔偿
雇主替代责任：
- 根据《民法典》第一千一百九十二条：“提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。”
- 自然人作为雇主，若其雇佣的员工在承揽工作中造成他人损害，自然人通常需承担替代赔偿责任。
- 赔偿范围根据受害人的实际损失确定，可能包括医疗费、误工费、财产损失等。
员工过错追偿：
- 若员工在造成他人损害的过程中存在故意或重大过失，自然人在承担赔偿责任后，有权向员工追偿。
- 例如，员工因操作不当导致他人受伤，且该操作明显违反安全规范，自然人赔偿后可要求员工承担部分或全部赔偿责任。
三、特殊情形下的责任承担
工程转包或分包：
- 若自然人将承揽的工程转包或分包给无资质的个人或单位，导致员工损害或造成他人损害的，自然人可能需承担连带责任。
工伤保险覆盖：
- 若自然人未为员工购买工伤保险，员工在承揽工作中遭受工伤的，自然人需按照工伤保险待遇的标准赔偿员工的损失。
建议：自然人在承揽工程时，应确保具备相应的资质和条件，为员工提供安全的工作环境，并购买必要的保险以分散风险。若发生损害或造成他人损害，应及时咨询专业律师，依法处理赔偿事宜。如有具体法律问题，可直接向我咨询。