针对您提出的问题“被保险人是未成年时签谁的名字”，以下是我为您提供的详细解答：
在保险合同中，被保险人的签名是一个关键环节，它代表了被保险人对合同内容的认可和接受。然而，当被保险人为未成年人时，情况就有所特殊了。
一、未成年被保险人的签名规定
根据相关法律法规和保险行业的常规做法，若被保险人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人），则他们无法独立签署保险合同。这是因为未成年人可能无法充分理解保险合同的条款和后果，也无法独立承担合同义务。
二、法定监护人的角色
在这种情况下，法定监护人（通常是未成年人的父母）需要代为签署保险合同。法定监护人作为未成年人的法律代表，有责任和义务保护未成年人的合法权益，包括在保险合同上代为签名。这是为了确保未成年人的意愿能够得到正确表达，并保障其相关权利。
三、具体操作建议
确认法定监护人身份：在签署保险合同前，首先要确认未成年人的法定监护人是谁。通常情况下，这是未成年人的父母。如果父母无法履职，则可能是其他合法确定的监护人，如祖父母、外祖父母或其他愿意担任监护人的个人或组织（需经相关部门同意）。
代为签署合同：法定监护人应在保险合同上代为签署被保险人的名字，并注明自己是法定监护人。这样做既符合法律法规的要求，也能确保合同的合法性和有效性。
保留相关证据：为了防止未来可能出现的纠纷，建议法定监护人在签署合同后保留好相关证据，如合同副本、签署时的照片或视频等。
四、案例分析
以您提到的案例为例，小朱作为小李的法定监护人，在为小李购买保险时，完全有权在保险合同上代为签署小李的名字。这样做既符合法律法规的要求，也能确保小李的合法权益得到保障。
综上所述，当被保险人为未成年人时，应由其法定监护人代为签署保险合同。这样做既符合法律法规的规定，也能确保未成年人的合法权益得到充分保护。希望以上解答能够对您有所帮助。