针对您提出的“备案制老师抑郁症会被开除吗”这一问题，我们可以从相关法律法规的角度进行详细解答。

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者患有抑郁症但并不影响工作时，用人单位是不得以此为由辞退该劳动者的。这意味着，仅仅因为您患有抑郁症，并不构成用人单位解除劳动合同的合法理由。

进一步地，我们来看《劳动合同法》第三十九条，它明确列举了用人单位可以解除劳动合同的几种情形，包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正的、因特定情形致使劳动合同无效的、以及被依法追究刑事责任的。从这些规定中我们可以看出，抑郁症并不属于用人单位可以解除劳动合同的法定情形。

另外，关于抑郁症医疗期劳动合同的效力问题，《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》也给出了明确说明。在医疗期内，除非劳动者被鉴定为1-4级劳动能力丧失并应当退出劳动岗位，否则用人单位是不得解除劳动合同的。对于被鉴定为5-10级的劳动者，在医疗期内同样享有不得被解除劳动合同的保护。

最后，如果用人单位违反了上述规定，擅自解除了与抑郁症劳动者的劳动合同，那么根据《劳动合同法》第四十七条的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。这一规定为劳动者提供了法律上的保障。

综上所述，作为备案制老师，如果您患有抑郁症但并不影响工作，且没有违反用人单位的规章制度或造成重大损害等情形，那么用人单位是不得以此为由开除您的。希望这一解答能够对您有所帮助。