结论：警察提出的“接受调解则不行政处罚，不接受调解会行政处罚”的说法，并不完全准确。行政处罚的作出应基于违法行为的事实、性质和情节，而非是否接受调解。
一、行政处罚的依据
根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚的作出应当基于违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度。这意味着，行政处罚的作出与当事人是否接受调解并无直接关联。调解是一种解决纠纷的方式，其目的在于通过协商达成双方都能接受的解决方案，但它并不是行政处罚的前提或条件。
二、调解与行政处罚的关系
调解的性质：
- 调解是双方自愿、平等、协商的过程，旨在通过沟通达成和解。
- 调解的结果对双方具有约束力，但并不影响行政机关对违法行为的认定和处罚。
行政处罚的独立性：
- 行政处罚是行政机关对违法行为人的制裁，其作出应基于违法行为本身。
- 无论当事人是否接受调解，行政机关都应依法对违法行为进行调查、认定，并作出相应的行政处罚决定。
三、警察说法的分析
警察提出的“接受调解则不行政处罚，不接受调解会行政处罚”的说法，可能源于对调解和行政处罚关系的误解。实际上，调解和行政处罚是两个独立的法律程序，它们之间不存在必然的因果关系。
如果接受调解：
- 双方可能达成和解，纠纷得到解决。
- 但这并不意味着行政机关会因此放弃对违法行为的处罚。如果违法行为构成，行政机关仍应依法作出行政处罚。
如果不接受调解：
- 调解程序可能终止，双方需要通过其他途径解决纠纷。
- 行政机关仍应依法对违法行为进行调查、认定，并作出相应的行政处罚决定。
四、法律建议
对于狗主人：
- 应积极配合行政机关的调查，如实陈述事实。
- 如果认为自己的行为不构成违法或处罚过重，可以依法提出申辩或申请行政复议、提起行政诉讼。
对于受伤小朋友的家长：
- 可以要求狗主人承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费等。
- 如果认为行政机关的处罚决定不当，也可以依法提出申辩或申请行政复议、提起行政诉讼。
对于行政机关：
- 应依法独立行使行政处罚权，不受调解结果的影响。
- 在作出行政处罚决定前，应充分听取当事人的陈述和申辩，确保处罚决定的合法性和合理性。
在处理此类纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。