在抵押权实现且租赁关系设立于抵押权之后的情况下，抵押权人可以要求终止租赁合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景
根据《民法典》的相关规定，抵押权设立前，抵押财产已经出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权的影响。这意味着，如果租赁关系在抵押权设立之前就已经存在，并且承租人已经实际占有租赁物，那么抵押权的设立不会影响原有的租赁关系。然而，如果抵押权设立后，抵押人才将抵押财产出租，那么这种租赁关系不得对抗抵押权。
二、抵押权实现时终止租赁的情形
抵押权设立后出租：
- 如果抵押权是在租赁关系设立之后设立的，那么当抵押权人实现抵押权时（例如，通过拍卖、变卖抵押财产等方式），可以要求终止租赁合同。这是因为，在这种情况下，租赁关系不得对抗抵押权，抵押权人行使权利时，租赁合同无法继续履行。
租赁关系影响抵押权实现：
- 即使租赁关系在抵押权设立之前就已经存在，但如果该租赁关系严重影响了抵押权的实现（例如，租赁期限过长、租金过低等），抵押权人也可能通过法律途径要求终止租赁合同。不过，这种情况下的终止需要满足一定的法律条件，并可能涉及复杂的法律程序。
三、法律建议
对于抵押权人：
- 在设立抵押权时，应仔细审查抵押财产上是否存在已有的租赁关系，并评估该租赁关系对抵押权实现的可能影响。
- 如果发现抵押财产上存在可能影响抵押权实现的租赁关系，应及时与抵押人协商解决，或通过法律途径维护自身权益。
对于承租人：
- 在签订租赁合同时，应仔细审查租赁物上是否存在抵押权等权利限制，并评估这些限制对租赁合同履行的可能影响。
- 如果发现租赁物上存在抵押权等权利限制，且该限制可能影响租赁合同的履行，应谨慎考虑是否签订租赁合同，或要求出租人提供相应的担保措施。
四、可能的法律后果
- 如果抵押权人成功实现抵押权并要求终止租赁合同，承租人可能需要搬离租赁物，并可能面临租金损失等经济后果。
- 如果承租人拒绝搬离或阻碍抵押权人行使权利，抵押权人可能通过法律途径（如申请法院强制执行）来维护自身权益，这可能导致承租人承担额外的法律责任和经济损失。
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