结论前置：在第二次劳动合同到期前一个月，因公司不发工资而申请劳动仲裁，一般不会对劳动合同到期本身产生直接影响，但可能会影响你的经济利益和后续劳动合同的续签或补偿问题。以下从不同角度为你详细分析：
一、对劳动合同到期的影响
劳动合同到期本身：劳动合同的到期是基于双方约定的期限，与是否申请劳动仲裁无直接关联。因此，即使你申请了劳动仲裁，劳动合同仍然会按照原定的期限到期。
仲裁期间的劳动合同处理：在仲裁期间，如果劳动合同已经到期，但仲裁结果尚未出来，你与公司之间的劳动关系可能处于一种不确定状态。不过，这并不意味着劳动合同会自动延续或终止，而是需要根据仲裁结果和双方协商来确定。
二、对经济利益的影响
工资支付：你申请劳动仲裁的主要原因是公司不发工资。如果仲裁成功，你将有权获得应得的工资及可能的赔偿。这对你来说是最直接的经济利益保障。
经济补偿或赔偿：除了工资外，如果公司存在违法行为（如未按时支付工资、未签订书面劳动合同等），你还可能获得经济补偿或赔偿。具体金额和条件需要根据相关法律法规和仲裁结果来确定。
三、对后续劳动合同续签或补偿的影响
续签意愿：劳动合同到期后，双方都有权选择是否续签。如果你因为公司不发工资而申请了劳动仲裁，这可能会影响你对公司续签意愿的判断。同样，公司也可能因为你的仲裁行为而对你产生负面印象，从而影响续签决定。
补偿问题：如果劳动合同到期后双方决定不续签，或者公司因为你的仲裁行为而选择不续签，你可能有权获得经济补偿。具体补偿标准和条件需要根据相关法律法规和双方协商来确定。
四、法律建议
及时申请仲裁：如果你因为公司不发工资而遭受了经济损失，建议及时向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
保留证据：在申请仲裁前，务必保留好与工资支付相关的证据（如工资条、银行转账记录等），以便在仲裁过程中证明自己的主张。
咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请仲裁前或仲裁过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
最后，我要强调的是，劳动仲裁是一种法律手段，旨在保护劳动者的合法权益。如果你因为公司不发工资而遭受了经济损失，不要害怕或犹豫，及时申请仲裁并寻求法律帮助是你的正当权利。