即使认定构成串标时合同已经履行完毕，也仍需确认中标无效。以下是对此问题的详细分析：

一. 串标行为的法律性质

1. 串标是违法行为：根据《中华人民共和国招标投标法》的相关规定，串标是一种严重的违法行为，它破坏了招标投标的公平、公正原则，损害了其他投标人的合法权益，也损害了招标人的利益。
2. 法律后果明确：一旦查实存在串标行为，无论合同是否已履行完毕，其法律后果都是明确的，即中标无效。

二. 中标无效的法律依据

1. 直接规定：《中华人民共和国招标投标法》第五十三条明确规定，投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，投标人以向招标人或者评标委员会成员行贿的手段谋取中标的，中标无效。
2. 不受合同履行影响：该法条并未规定中标无效的判定受合同履行情况的影响，因此，即使合同已经履行完毕，也不能改变中标无效的法律后果。

三. 实际操作的考量

1. 维护法律尊严：确认中标无效是维护招标投标法律制度的必要措施，也是对其他守法投标人的公平对待。
2. 后续处理：虽然合同已经履行完毕，但确认中标无效后，仍需对因此产生的法律后果进行处理，如追回不当得利、赔偿损失等。

综上所述，即使认定构成串标时合同已经履行完毕，也仍需确认中标无效。这是由串标行为的法律性质、中标无效的法律依据以及实际操作的考量所决定的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。