一般情况下，第二次合同到期没续签但正常上班8个月，用人单位应支付双倍工资的可能性较小，但特定情况下需支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、双倍工资的适用情形

双倍工资通常适用于用人单位未与劳动者签订书面劳动合同等特定情形。根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，在您所描述的情况下，即第二次合同到期后未续签但继续用工，并不直接等同于未签订书面劳动合同的情形，因此一般情况下不适用双倍工资的规定。但有一种特殊情况，即若用人单位在第二次合同到期后，未与您续签书面劳动合同，但继续让您工作，且从合同到期后一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，这段时间内，用人单位应向您每月支付两倍的工资。不过，若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度），用人单位则无需支付双倍工资。

二、经济补偿的适用情形

1. 用人单位决定不再续签：

   • 根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 劳动者不续签：

   • 若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
   • 若用人单位降低劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的，用人单位则需支付经济补偿。

三、特殊情况的进一步说明

• 当您已与用人单位签订两次固定期限劳动合同，且无《劳动合同法》第三十九条及第四十条第一项、第二项规定的情形时，第二次劳动合同到期，若您提出或同意续订、订立劳动合同（除非您明确要求订固定期限），应订立无固定期限劳动合同。
• 若用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同并终止劳动关系，属于违法终止，您有权要求单位支付赔偿金，该赔偿金为经济补偿标准的二倍。

四、建议与总结

• 保留证据：无论哪种情况，都建议您保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证等相关证据，以备不时之需。
• 协商解决：首先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成续签或经济补偿的协议。
• 法律途径：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结来说，第二次合同到期没续签但正常上班8个月，您是否能获得双倍工资或经济补偿，取决于用人单位的具体行为和您的选择。若用人单位未续签且继续用工，但不符合支付双倍工资的条件，则您可能只能获得经济补偿。若您对具体情况有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。